Kettenregel Integration mit g(x,y)

03.03.2017, 11:07	formelschluri	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel Integration mit g(x,y) Meine Frage: Hey, sitze hier gerade an einer Funktion und bin mir nicht ganz schlüssig wie ich die mehrdimensionale Kettenregel anwende $\begin{eqnarray} f(x)=\int_{1}^{\pi /x} \! \sin(xy)/y \, dy \end{eqnarray}$ Hiervon soll ich dann die ableitung nach f´(x) bilden. Meine Ideen: Leite ich hier jetzt nur die grenzen ab und gehe stur noch g(b(t)b´(t)-g(a(t)a´(t) vor oder muss ich die Funktion auch ableiten sodass da cos(xy) stehen würde
03.03.2017, 11:39	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kettenregel Integration mit g(x,y) Das ist ein Fall für die Mehrdimensionale Kettenregel. Definiere dir $\begin{eqnarray} g(a,b) = \int_1^{\frac \pi a}\frac{ \sin(by)}y dy \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} f(x) = g(x,x) \end{eqnarray}$ .
03.03.2017, 11:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ könnte man auch erstmal substituieren, um den Integranden von $\begin{align} x \end{align}$ unabhängig zu machen: $\begin{align} t=xy \end{align}$ mit $\begin{align} \dd t = x~\dd y \end{align}$ führt zu $\begin{align} f(x) = \int\limits_x^{\pi} \frac{\sin(t)}{t} ~ \dd t \end{align}$ , und dann ableiten. Aber womöglich ist das die "Vergleichsrechnung".

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »