Integration durch Substitution funktioniert nicht |
| 03.03.2017, 13:02 | markimark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration durch Substitution funktioniert nicht Gegeben ist die einfache Funktion f(x) = F * (l-x) F und l sind Konstanten. Integriere ich nun zur Stammfunktion erhalte ich: f(x) = FL - Fx F(x) = FLx - 1/2 * Fx^2 + C Soweit so gut, wenn ich jedoch substituiere erhalte ich nicht dasselbe ergebnis: f(x) = F(l-x) u=l-x x=l-u phi(u) = l-u phi'(u) = -1 dx = -1du => F(x) = - Integral ( F*u du) F(x) = - 1/2 F*u^2 Rücksubsti: F(x) = - 1/2*F*(l-x)^2 Die Gleichungen sind nicht gleich, ich finde den Fehler leider nicht Meine Ideen: Ich hofffe mir kann da jemand helfen |
||||
| 03.03.2017, 13:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integration durch Substitution funktioniert nicht Der Fehler liegt in der Integrationskonstanten, die du einmal schreibst und einmal nicht. 
Nebenbei ist es etwas unglücklich, die Bezeichnung "F" für eine Konstante und parallel für die Stammfunktion zu nehmen. |
||||
| 03.03.2017, 13:14 | markimark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nehmen wir einfach mal an C = 0. Abgesehen davon hast du eine Erklärung dafür warum die Formeln grundlegend verschieden sind? Das hat ja nichts mit der Integrationskonstante zu tun |
||||
| 03.03.2017, 13:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, hat es. Ausmultipliziert ergibt deine zweite Stammfunktion nämlich . Das entspricht voll und ganz deiner ersten Stammfunktion für die speziell gewählte Konstante . |
||||
| 03.03.2017, 13:27 | markimark | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay aber sagen wir jetzt mal diese Funktion, ist eine Funktion einer Biegelinie und ich berechne diese durch Integration. Selbst wenn dann in der Aufgabenstellung C gegeben ist würde ich ja verschiedene Ergebnisse bekommen. Einfach nur weil ich eine andere Methode zum Integrieren benutze. Das kann ja nicht sein da die Biegelinie einen bestimmten Verlauf hat. Woher soll man dann wissen wann ich mit substitution integrieren darf oder nicht wenn das ergebnis willkürlich falsch oder richtig sein kann. |
||||
| 03.03.2017, 13:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wenn etwa ein Stammfunktionswert durch eine Randbedingung festgelegt ist, bekommst du dieselbe Funktion (nur in unterschiedlichen Darstellungen) - egal auf welche Weise du integrierst. Ein Beispiel: Sagen wir z.B., wir haben als Randbedingung für deine Stammfunktion oben. Mit deinem obigen ergibt das via dann , insgesamt also . Die gleiche Randbedingung auf deine zweite Stammfunktion angewandt ergibt wegen dann den Wert , insgesamt also . Jetzt lös doch mal das Binom auf und schau, was rauskommt. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
