Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung

03.03.2017, 13:44	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Gedächtnislosigkeit der Exponentialverteilung Meine Frage: Hallo, ich habe scheinbar einen Denkfehler bei dieser Aufgabe, bzw. bei dieser Gleichung (siehe Bild) Meine Ideen: Man nutzt hier ja die bedingte Wahrscheinlichkeit. Im Nenner der Gleichung ist ja der Schnitt $\begin{eqnarray} P([X\geq s+t] \cap [X\geq t]) = P([X\geq s+t]) \end{eqnarray}$ Warum ist das so? Wenn ich mir vorstelle, dass ich in einer Menge 10 Elemente habe und diese schneide ich mit einer anderen Menge von 5 Elementen, wobei diese 5 auch in der ersten Menge enthalten sind z.B. $\begin{eqnarray} (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)\cap (1,3,5,7,9) \end{eqnarray}$ Jetzt Müsste der Schnitt doch gleich $\begin{eqnarray} (1,3,5,7,9) \end{eqnarray}$ sein. Kann man das nicht miteinander vergleichen? Mir ist klar das $\begin{eqnarray} [X\geq t] \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} [X\geq s+t] \end{eqnarray}$ enthalten ist, aber wenn ich diese beiden schneide müsste doch $\begin{eqnarray} [X\geq t] \end{eqnarray}$ rauskommen. Dann würde 1 rauskommen und das ganze macht keinen Sinn, aber trotzdem kann ich es nicht nachvollziehen. Bitte das Brett vorm Kopf entfernen!
03.03.2017, 13:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze gilt ja auch nur, falls $\begin{align} s\geq 0 \end{align}$ ist. Und in dem Fall zieht das Ereignis $\begin{align} [X\geq s+t] \end{align}$ das Ereignis $\begin{align} [X\geq t] \end{align}$ nach sich: Wenn $\begin{align} X \end{align}$ bereits größergleich $\begin{align} s+t \end{align}$ ist, dann erst recht natürlich auch größergleich dem kleineren $\begin{align} t \end{align}$ . Damit ist $\begin{align} [X\geq s+t]\subseteq [X\geq t] \end{align}$ und folglich $\begin{align} [X\geq s+t]\cap [X\geq t] = [X\geq s+t] \end{align}$ . Für $\begin{align} s<0 \end{align}$ hättest du Recht, da stimmt die Umformung nicht. Aber um solche $\begin{align} s \end{align}$ geht es hier ja nicht, richtig?
03.03.2017, 15:42	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig!
03.03.2017, 18:47	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine zusätzliche Frage dazu noch: Beispiel Glühbirne: Eine Glühbirne hat 1 Jahr gehalten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie noch mindestens ein weiters Jahr hält? $\begin{eqnarray} X~Exp(0,5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X \geq 1+1 \mid X \geq 1) \end{eqnarray}$ Ist dieser Ansatz hier richtig oder muss ich das anders wählen?
03.03.2017, 19:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig.
04.03.2017, 10:56	dela86	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay danke
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