Kurvengleichung bestimmen (Geogebra)

05.03.2017, 19:12	Fledermaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvengleichung bestimmen (Geogebra) Meine Frage: Hallo, ich brauche ein wenig Hilfe für meine Maturaarbeit. Ich versuche die Kurve zu beschreiben welche entsteht wenn man zwei unterschiedlich schnell im Kreis laufenden Punkte verbindet und jeweils der Mittelpunkt der Strecke betrachtet. Gibt es einen Weg wie man von der Zeichnung und den Formeln für die Punkte die im Kreis laufen die Kurve bestimmen kann? Meine Ideen: Ich arbeite mit Geogebra bis jetzt habe ich die beiden Punkte beschrieben damit sie mit einem Schieberegler im Kreis laufen, dabei werden sie regelmässig verbunden und der Mittel Punkt gezeichnet. Die Kurve dieser Punkte möchte ich jetzt bestimmen, gibt es hier Lösungsansätze? vielen vielen Dank [attach]44052[/attach]
06.03.2017, 08:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das scheint mir eine Epizykloide zu sein. Für sie gibt es die Parameterdarstellung $\begin{align} t \mapsto (x,y) \, , \ t \in \mathbb{R} \end{align}$ mit $\begin{align} x = (R+r) \cdot \sin t + b \cdot \sin \left( \left( \frac{R}{r} + 1 \right) \cdot t \right) \end{align}$ $\begin{align} y = (R+r) \cdot \cos t + b \cdot \cos \left( \left( \frac{R}{r} + 1 \right) \cdot t \right) \end{align}$ Die Epizykloide entsteht, wenn ein Kreis vom Radius $\begin{align} r \end{align}$ auf einem Kreis vom Radius $\begin{align} R \end{align}$ außen abrollt und man einen Punkt beobachtet, der mitrotiert und vom Mittelpunkt des abrollenden Kreises den Abstand $\begin{align} b \end{align}$ besitzt. Wenn du deine Konstruktion nach dieser Beschreibung genau durchdenkst, gelingt es dir vielleicht, die Parameter $\begin{align} R,r,b \end{align}$ zu bestimmen. Ansonsten kannst du natürlich auch probieren. Um einmal anzufangen, ein Vorschlag: $\begin{align} R = 5, \, r = 2, \, b = 4 \end{align}$
08.03.2017, 18:22	Fledermaus	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Das hilft mir sehr viel weiter und sollte jetzt auch klappen!

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