Konvex und quasi-konvex

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nmr123456 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvex und quasi-konvex
Meine Frage:
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe, jedoch nur einen Ansatz zur Lösung:

Zeige, dass jede strikt konvexe Funktion auch stark quasi- konvex ist.
Zeige, dass jede stark quasi- konvexe Funktion auch strikt konvex ist.

Ich wollte dies über die Definitionsbereiche lösen, da laut Definition beide Definitonen den gleichen Bereich haben.Jedoch würden dann beide Aufgaben die gleiche Lösung haben, daher kann ich mir vorstellen, dass man über die Definitonen etwas zeigen kann.

Meine Ideen:
strikt konvex: f((1-?)x+ ?y) ? (1-?)f(x)+?f(y) wobei x,y aus K und ? aus (0,1)
stark quasi- konvex : f((1-?)x+ ?y) ? max{f(x),f(y)}
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn man sich zusammenreimen kann, was die einzelnen ? bedeuten, solltest du es dennoch korrigieren. So überaus bekannt ist der Begriff "quasi-konvex" ja nicht.

Zitat:
Original von nmr123456
Zeige, dass jede stark quasi- konvexe Funktion auch strikt konvex ist.

Dafür findet man leicht Gegenbeispiele.
 
 
nmr112233 Auf diesen Beitrag antworten »
konvex und quasi- konvex


Willkommen im Matheboard!
Du hast Dich hier zweimal angemeldet, der User nmr123456 wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei "stark" wird zusätzlich zu (einfach) quasi-konvex etwas mehr gefordert, nämlich

für alle .

Allerdings ist das für alle streng monotonen Funktionen erfüllt, und die müssen gewiss nicht konvex sein - insofern ist die zweite Behauptung leicht zu widerlegen.
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