Ausklammern..verständniss Problem..

31.08.2004, 17:53

Techniker

Ausklammern..verständniss Problem..

Hi Leute,
Ich sitzt hier an einer Aufgabe schon ne halbe stunde und komme einfach nicht drauf wie die Lösung lautet, unzwar soll man gemeinsame Faktoren ausklammern. und die Aufgabe lautet:
a³bc+ab²c+abc²

Bitte helft mir....vielleicht mit einer kleinen Erleuterung..damit ich weiß wieso ich nicht drauf gekommen bin.

mfg
Techniker

31.08.2004, 17:59

Tobias

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$\begin{eqnarray*} a^3bc + ab^2c + abc^2 \end{eqnarray*}$ . Alle Summanden haben den gemeinsamen Faktor $\begin{eqnarray*} abc \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} abc\big( a^2 + b + c \big) \end{eqnarray*}$ .

31.08.2004, 18:04

juergen

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RE: Ausklammern..verständniss Problem..

Zitat:

Original von Techniker
Hi Leute,
Ich sitzt hier an einer Aufgabe schon ne halbe stunde und komme einfach nicht drauf wie die Lösung lautet, unzwar soll man gemeinsame Faktoren ausklammern. und die Aufgabe lautet:
a³bc+ab²c+abc²

a³bc+ab²c+abc²

Erstmal gucken, welche Buchstaben denn in allen Summanten vorkommen:

Aha, sind das: a und b und c

Also vor die Klammer:

abc(a²+b+c)

Fertich!

31.08.2004, 18:20

Techniker

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Danke, habe aber noch ein Problem, jetzt soll ich noch mit Hilfe der Binomischen Formeln in Faktoren zerlegen.

Also ich habe da die Aufgabe:
0.01p^2q^2+0.02p^3q^3+0.01p^4q^2

So da hab ich gelernt das ich nur vom ersten und vom letzten die Wurzel ziehen muss, und das in Klammern hoch 2, dann sähe das so aus:

(0,1pq+0.1p²q)² doch wenn man das auflöst kommt was anderes raus:

0.01p^2q^2+0.02p^3q^2+0.01p^4q^2

Gibts da vielleicht noch n anderen Lösungsweg oder mach ichw as falsch ?

31.08.2004, 18:51

juergen

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Zitat:

Original von Techniker
Danke, habe aber noch ein Problem, jetzt soll ich noch mit Hilfe der Binomischen Formeln in Faktoren zerlegen.

Also ich habe da die Aufgabe:
0.01p^2q^2+0.02p^3q^3+0.01p^4q^2

So da hab ich gelernt das ich nur vom ersten und vom letzten die Wurzel ziehen muss, und das in Klammern hoch 2, dann sähe das so aus:

(0,1pq+0.1p²q)² doch wenn man das auflöst kommt was anderes raus:

0.01p^2q^2+0.02p^3q^2+0.01p^4q^2

Gibts da vielleicht noch n anderen Lösungsweg oder mach ichw as falsch ?

$\begin{eqnarray*} 0.01p^2q^2+0.02p^3q^3+0.01p^4q^2 \end{eqnarray*}$

Bist Du sicher, die Aufgabe richtig abgeschrieben zu haben?

$\begin{eqnarray*} p^2q^2(0.01+0.02pq+0.01p^2) \end{eqnarray*}$

Das hat aber nichts mit der binomischen Formel zu tun.

Oder muß die Aufgabe lauten
$\begin{eqnarray*} 0.01p^2q^4+0.02p^3q^3+0.01p^4q^2 \end{eqnarray*}$

31.08.2004, 18:59

Techniker

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Zitat:

Original von juergen

Zitat:

Die Aufgabe lautet wirklich:
Zerlegen Sie mit Hilfe der Binomischen Formeln in Faktoren:
$\begin{eqnarray*} 0.01p^2q^2+0.02p^3q^3+0.01p^4q^2 \end{eqnarray*}$

Oder darf ich da einfach "nicht möglich" hinschreiben ? (Weil du sagst ja selber die Alternativlösung hat nichts mit Binomen zu tun)

31.08.2004, 19:45

Tobias

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Alles, was ich bisher geschafft hab ist Folgendes:
(ich vermute einen Druckfehler in der Aufgabe)

$\begin{eqnarray*} 0.01p^2q^2 \cdot \big( 1 + 2pq + p^2q \big) = 0.01p^2q^2 \cdot \big( (pq + 1)^2 - p^2q(q-1) \big) \end{eqnarray*}$

31.08.2004, 19:52

juergen

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Zitat:

Original von Tobias
Alles, was ich bisher geschafft hab ist Folgendes:
(ich vermute einen Druckfehler in der Aufgabe)

$\begin{eqnarray*} 0.01p^2q^2 \cdot \big( 1 + 2pq + p^2q \big) \ldots \end{eqnarray*}$

der letzte Summand heißt nicht p²q, sondern einfach p².

31.08.2004, 20:13

Technik

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Ok dann hab ich noch ne letzte Frage weil mein Taschenrechner hält sich nicht an die Regel: "Kürzen aus Summen tun nur die Dummen"

Aufgabe = Kürze so weit wie möglich:

$\begin{eqnarray*} (x^2+6x+8)/(x+2) \end{eqnarray*}$

So da kann man doch eigendlich nicht kürzen wegen der Addtion.....doch mein Rechner macht daraus:

x+4

Und wenn man für x ne zahl einsetzt kommt auch bei beiden das gleiche raus, kann mir jemand erklären wie der auf x+4 kommt ?

31.08.2004, 20:16

Techniker

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ups irgendwas hat da mit dem latex net hingehaun sorry ich meinte :
(x^2+6x+8) / (x+2)

31.08.2004, 21:06

Simeon

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So hab mich mal gereggt damit ich meine Beiträge auch editieren kann, naja die Lösung meines letzten Problems heißt wohl Polymondivision
http://home.t-online.de/home/arndt.bruen...nomdivision.htm

da wird das erklärt, nur falls das mal jemand mit der suche findet is es sicher gut den Link zu kennen smile

mfg
Techniker Augenzwinkern

31.08.2004, 21:24

juergen

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$\begin{eqnarray*} \polylongdiv{x^2+6x+8}{x+2} \end{eqnarray*}$

Mist :motz-smiliie:

Kann vielleicht einer der Verantwortlichen in das Latexgerüst ein
\usepackage{polynom}
\polyset{style=B}
einbinden -- bitte, bütte

\\EDIT by sommer87: Bitte sowas im Verbesserungsthread vorschlagen ;)
Ich zitiers mal rein...

Also:
$\begin{eqnarray*} (x^2+6x+8)/(x+2)=(x+2)(x+4) \end{eqnarray*}$

31.08.2004, 21:34

MisterSeaman

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Das stimmt so nicht!

$\begin{eqnarray*} (x^2+6x+8 )/(x+2) = (x+4) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

31.08.2004, 21:38

juergen

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Zitat:

Original von MisterSeaman
Das stimmt so nicht!

$\begin{eqnarray*} (x^2+6x+8 )/(x+2) = (x+4) \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Ups

Ja.

31.08.2004, 21:53

Simeon

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Zitat:

Original von Technik
$\begin{eqnarray*} ( x^2+6x+8 ) / ( x+2 ) \end{eqnarray*}$

So da kann man doch eigendlich nicht kürzen wegen der Addtion.....doch mein Rechner macht daraus:

x+4

Hatte ich doch schon geschrieben Augenzwinkern

31.08.2004, 22:00

juergen

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Zitat:

Original von Simeon

Zitat:

Original von Technik
$\begin{eqnarray*} ( x^2+6x+8 ) / ( x+2 ) \end{eqnarray*}$

So da kann man doch eigendlich nicht kürzen wegen der Addtion.....doch mein Rechner macht daraus:

x+4

Hatte ich doch schon geschrieben Augenzwinkern

Guckst Du HIER.

31.08.2004, 22:18

Simeon

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Jo danke...find ich voll gut das du mir noch antwortest nach dem ich so viel genervt hab *gg*

31.08.2004, 22:41

MisterSeaman

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Dafür gibt's auch einen Trick für Terme mit x², den man sich leicht merken kann und der oft schneller zum Ziel führt:

Um $\begin{eqnarray*} x^2+6x+8 \end{eqnarray*}$ zu zerlegen muss man Zahlen a und b finden, so dass

a*b = 8
a+b = 6

gilt.

Dann bekommt man
(x+a)*(x+b)
= x² + a*x + b*x + a*b
= x² + (a+b)*x + a*b
= x² + 6*x + 8.

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