Länge einer progressive Schraubenlinie bei konstanten Radius

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Larissa S. Auf diesen Beitrag antworten »
Länge einer progressive Schraubenlinie bei konstanten Radius
hallo

Ich habe eine Frage

wie berechne ich die Länge einer progressive Schraubenlinie bei konstanten Radius.

ich habe da schon einen Ansatz, ob dieser den so stimmt weiß ich nicht.

mein Ansatz ist die Abwicklung eine zylindrischen Schraubenlinie

da sich der Winkel und damit der Abstand der Schraubenlinie über die Höhe (h) des Zylinders ändert von 0° bis x° habe ich die Abwicklung entsprechend angepasst

l = 2*r*pi*n*p/cos(x°*p), 0>=p>=1, n >= 1

p = ist ds verhätniss von zurückgelegtem Umfang (2*r*pi) zum gesamten Umfang (2*r*pi*n*p), p=(2*r*pi)/(2*r*pi*n*p) = 1/n

n = die Anzahl der Wicklungen

es ist aber noch nicht die gesamte Länge, da sich so nur ein grade berechnet und nicht einen Kurve die herauskommt, wenn man p von 0 bis 1 auf der x-Achse liegt und l auf der y-Achse
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Schraubenlinie mit konstanter Steigung lässt sich schon abwickeln. Die Idee ist richtig.

Es entsteht in rechtwinkliges Dreieck wobei die Hypothenuse die Schraubenlinie darstellt.
 
 
Larissa S. Auf diesen Beitrag antworten »

ja, deswegen hatte ich ja mit dieser angefangen und den cos(x) benutzt um die Länge der Schraubenlinie herauszubekommen.

da aber diese Schraubenlinie ein Kurve beschreibt habe bei
wikipedia.org/wiki/L%C3%A4nge_(Mathematik)
Länge (Mathematik) -> Länge eines Funktionsgraphen
nur mit Integralrechnung kenne ich mich nicht aus.

man könnte auch über sin(x) und cos(x) arbeiten, in den Beispiel darüber mit der Schraubenlinie über einen Zylinder mit konstanter Steigung.
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