Stammfunktion <0 obwohl Integrandenfunktion >0

08.03.2017, 14:05

Mathewolf (Guest)

Stammfunktion <0 obwohl Integrandenfunktion >0

Hallo, da ich mich hier nicht einloggen kann (nur neu registrieren) schreibe ich hier als Gast.

$\begin{eqnarray*} F(t)=\int e^{-3t}\left(e^t-1\right)\,dt = 5e^{-3t}-7,5e^{-2t} \end{eqnarray*}$ ist im Bereich [0, \infty\]<0, obwohl

$\begin{eqnarray*} f(t)= e^{-3t}\left(e^t-1\right)<0 \end{eqnarray*}$ für diesen Bereich. Das kann eigentlich nicht sein.

Ist meine Stammfunktion überhaupt richtig?

08.03.2017, 14:11

HAL 9000

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RE: Stammfunktion <0 obwohl Integrandenfunktion >0

Zitat:

Original von Mathewolf (Guest)
Ist meine Stammfunktion überhaupt richtig?

Nein. Anscheinend ist irgendwo Faktor $\begin{align*} \frac{1}{15} \end{align*}$ verlorengegangen.

Zitat:

Original von Mathewolf (Guest)
obwohl $\begin{eqnarray*} f(t)= e^{-3t}\left(e^t-1\right)<0 \end{eqnarray*}$ für diesen Bereich.

Schreibfehler: Richtig ist $\begin{eqnarray*} f(t)= e^{-3t}\left(e^t-1\right)>0 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t\in (0,\infty) \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Mathewolf (Guest)
Das kann eigentlich nicht sein.

Wieso nicht? Das Vorzeichen der Stammmfunktion ist uninteressant, wichtig ist (für die Berechnung entsprechender bestimmter Integrale) eh nur die Differenz der Stammfunktionswerte von Ober- und Untergrenze des Integrationsintervalls.

08.03.2017, 14:18

Mathewolf

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Das stimmt, ich hatte den Faktor 15 mvergessen. Ich finde das Ergebnis trotzdem verwirrend, weil das Integral positiv-definit ist. Das heißt ist f >0, dann ist auch $\begin{eqnarray*} \int f\,dt>0 \end{eqnarray*}$ . Oder irre ich da?

08.03.2017, 14:24

HAL 9000

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Du irrst nicht. Allerdings hast du dir wohl nicht meine ganze Antwort durchgelesen:

Zitat:

Original von HAL 9000
wichtig ist (für die Berechnung entsprechender bestimmter Integrale) eh nur die Differenz der Stammfunktionswerte von Ober- und Untergrenze des Integrationsintervalls.

D.h., wenn auch diese Differenz negativ wäre, dann wären deine Sorgen berechtigt. Aber das ist sie im vorliegenden Fall nicht - die Differenz ist positiv.

08.03.2017, 14:31

Mathewolf

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Ich verstehe. Vielen Dank für deine Erklärung. smile

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