Unstetigkeit einer Funktion beweisen

08.03.2017, 14:39	ksgfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Unstetigkeit einer Funktion beweisen Hallo, ich komme nicht weiter mit der Aufgabe... Betrachten Sie die Funktion $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2)=\begin{cases}<br /> 1,\text{wenn }x_1\ne0 \quad und \quad x_2 = x_1^2\\<br /> 0,\text{sonst}<br /> \end{cases} \end{eqnarray}$ Beweisen Sie, dass $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ nicht stetig in 0 ist, obwohl ihre Einschränkung auf jede Linie $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \in l \end{eqnarray}$ stetig in 0 ist. Finden Sie ein Beispiel einer Funktion $\begin{eqnarray} g : R^2 \rightarrow R \end{eqnarray}$ sodass: -Die Einschränkung von g auf jede Linie von $\begin{eqnarray} R^2 \end{eqnarray}$ ist stetig - $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ ist nicht stetig (auf $\begin{eqnarray} R^2 \end{eqnarray}$ ) _____________________ Ich habe nur $\begin{eqnarray} l \end{eqnarray}$ definiert als $\begin{eqnarray} l := \{(\lambda x, \lambda y) : \lambda \in R\} \end{eqnarray}$ Wie kann ich jetzt zeigen, dass die Punkte die ausserhalb der Linie liegen, unstetig sind?
08.03.2017, 20:54	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte können nicht unstetig sein, höchstens kann $\begin{align} f \end{align}$ unstetig in bestimmten Punkten sein. Abgesehen vom Nullpunkt wollen wir das aber garnicht zeigen, worauf willst du also hinaus?
08.03.2017, 21:31	ksgfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ich will zeigen, dass die Funktion f ist in Nullpunkt nicht stetig. Aber ich weiss nicht, wie ... Ich habe noch epsilon-delta Definition versucht, aber dann bekomme ich $\begin{eqnarray} \|f(x_1,x_2)-1\|<\epsilon \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} f(0,0) = 1 \end{eqnarray}$ . Aber ob das mir etwas gibt, keine Ahnung
08.03.2017, 21:33	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche es mit dem Folgenkriterium. Finde eine Folge, die gegen Null konvergiert, deren Funktionswerte aber konstant 1 sind.
08.03.2017, 21:44	ksgfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist es aber möglich ? Wenn ich eine folge $\begin{eqnarray} \{x^k\}_k {_\in{_N}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x = 1 \end{eqnarray}$ habe, dann $\begin{eqnarray} x^k \rightarrow 1 \end{eqnarray}$
08.03.2017, 21:58	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionswerte.
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09.03.2017, 10:57	ksgfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann mir nicht vorstellen, wie eine Folge mit x,y konstant gegen 0 konvergiert Ich habe auch im Internet recherchiert (falsch?) und nichts gefunden... Kannst du bitte etwas mehr helfen?
09.03.2017, 11:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt dir schon die besondere Definition der Funktion zunutze machen. Wie wäre es mit $\begin{eqnarray} (x_{1_n}, x_{2_n}) = (\frac 1 n, \frac{1}{n^2}) \end{eqnarray}$ ?

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