Interpolationsbestimmung mit geeignetem LGS

08.03.2017, 14:53	anonymous91	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationsbestimmung mit geeignetem LGS Halllo, Die Fragestellung: Eine unbekannte Funktion f(x) wird anhand von Messungen an unterschiedlichen Stutz- ¨ stellen approximiert. Bestimmen Sie zu folgenden Wertepaaren (xi; yi) das Interpolationspolynom minimalen Grades p(x). i 0 1 2 xi -2 -1 2 yi -2 3 -24 Bestimmen Sie p(x) in Monomdarstellung uber die Lösung eines geeigneten linearen Gleichungssystems Wie kann ich die restlichen Werte von A im LGS (Ax = b) bestimmen b wäre ja gleich (2, 3, -24) Eine Spalte in a wäre gleich (-2, -1, 2) Was ist mit den anderen 2 Spalten? Wie finde ich geeignete Werte dafür? Vielen Dank schon mal. Viele Grüße, Linus
08.03.2017, 15:31	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsbestimmung mit geeignetem LGS Du hast 3 Punkte, damit reicht eine Funktion zweiten Grades aus, um diese zu verbinden. Du sollst hier also $\begin{align} p(x)=a_2x^2+a_1x+a_0 \end{align}$ bestimmen. Es ist somit $\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & x_0 & x_0^2 \\ 1 & x_1 & x_1^2 \\ 1 & x_2 & x_2^2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_0 \\ y_1 \\ y_2 \end{pmatrix} \end{align}$ aufzulösen. Viele Grüße Steffen
08.03.2017, 15:32	anonymous91	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsbestimmung mit geeignetem LGS Vielen Dank! Das beantwortet meine Frage Grüße, Linus
08.03.2017, 16:28	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Interpolationsbestimmung mit geeignetem LGS die Matrix nennt man "Vandermonde-Matrix"

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