Geschwindigkeitsfeld aus Potential- und Stromfunktion

08.03.2017, 23:25	noclue1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeitsfeld aus Potential- und Stromfunktion Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe: Bestimmen Sie das Geschwindigkeitsfeld folgender Strom- und Potentialfunktion. Aus welchen Einzelfunktionen wurden sie zusammengesetzt? S=Stromfkt. P=Potentialfkt. $\begin{eqnarray} <br /> S = u_{\infty } x - \frac{Q}{2\pi } ln(\sqrt{x^{2}y^{2} } )+\frac{Q}{2\pi } ln(\sqrt{(x-a)^{2}y^{2} } )<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> P = u_{\infty } x - \frac{Q}{2\pi } arctan(\frac{y}{x}) + \frac{Q}{2\pi } * arctan(\frac{y}{x-a})<br /> \end{eqnarray}$ Ich weiß nicht wie ich das lösen kann. Muss ich jetzt, um das Geschwindigkeitsfeld heraus zubekommen, die Stromfunktion differenzieren? Meine Ideen:* Ich weiß nicht wie ich das lösen kann. Muss ich jetzt, um das Geschwindigkeitsfeld heraus zubekommen, die Stromfunktion differenzieren?
09.03.2017, 05:36	Ulrich Ruhnau	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeitsfeld aus Potential- und Stromfunktion Diese Aufgabe gehört anscheinend zur Hydrodynamik. Was man tun muß, findet man auf Wikipedia.
09.03.2017, 20:16	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gilt $\begin{eqnarray} u = \frac{\partial P}{\partial x} = \frac{\partial S}{\partial y} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} v = \frac{\partial P}{\partial y} = -\frac{\partial S}{\partial x} \end{eqnarray}$ mit u und v als die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors. Also ja du kannst die Stromfunktion differenzieren. Wenn P und S gegeben sind ist es meist eine Geschmacksfrage welche Ableitungen man schöner findet. Und dann musst du ja noch gucken aus welchen Einzelpotentialen das gegebene Gesamtpotential zusammengesetzt ist.

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