Zwei-Perioden-Modell in einer Ökonomie

09.03.2017, 14:30	aka123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei-Perioden-Modell in einer Ökonomie Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Hallo liebes Matheboard, ich bin mir leider unschlüssig, ob dies das richtige Forum ist doch hoffentlich irre ich mich hier bei nicht. Aufgabenstellung: "Betrachten Sie ein Zwei-Perioden-Modell einer Ökonomie, die von einer sehr großen Zahle ex ante identischer Individuen bevölkert ist. Zu Beginn der ersten Periode verfügt jedes Individuum über die gleiche Erstausstattung $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ , die es für den Erstperiodenkonsum $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ oder für eine Humankapitalinvestition $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ verwenden kann. In der zweiten Periode beziehen die Individuen Einkommen in Höhe von $\begin{eqnarray} y=h+e \end{eqnarray}$ , das für den Zweitperiodenkonsum $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ ausgegeben wird. Dabei bezeichnet $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ eine Zufallsvariable mit Erwartungswert Null, die in der Bevölkerung identisch und unabhängig verteilt ist. Der erwartete Lebensnutzen der Individuen sei: $\begin{eqnarray} u(c_1)+E(u(c_2)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u(c_i)=ac_i - \frac{c{_i}^2}{2}, i=1,2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a>\frac{k}{2} \end{eqnarray}$ " a) Zeigen Sie, dass die Humankapitelinvestition eines Individuums $\begin{eqnarray} h=\frac{k-at}{2-t} \end{eqnarray}$ beträgt, wenn die Individuen ihren erwarteten Lebensnutzen maximieren und in der zweiten Perioden einen Transfer z erhalten, der durch die Besteuerung der Einkommen mit einem konstanten Steuersatz $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} 0\leq t \leq 1 \end{eqnarray}$ ) finanziert wird. Ansatz: Ich habe mir überlegt, dass $\begin{eqnarray} c_1=k-h \end{eqnarray}$ wäre und $\begin{eqnarray} c_2=(h+e)(1-t)+z \end{eqnarray}$ wäre. Dies setze ich nun in $\begin{eqnarray} u(k-h) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(u((h+e)(1-t)+z) \end{eqnarray}$ ein. Das leite ich nun ab und bekomme: $\begin{eqnarray} -u(k-h) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(u((h+e)(1-t)+z)(1-t) \end{eqnarray}$ NUN entsteht ein Problem in meiner Mitschrift fällt nun im nächsten Schritt $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray*}$ weg. Ich kann mir aber leider nicht erklären wie das zustande kommt. Hoffentlich kann einer von euch mir helfen. Vielen Dank.

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