Gleichung mit ln

Neue Frage »

09.03.2017, 16:37	phuu	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit ln hey leute bei folgender aufgabe hab ich ein kleines problem, Löse: $\begin{eqnarray} ln \sqrt{x} + 1.5 ln x = ln(2x) \end{eqnarray}$ also wurzel umgegeschrieben => $\begin{eqnarray} ln x^{0.5} + 1.5 ln x -ln (2x) = 0 \end{eqnarray}$ wollte ln dann ausklammern zu: $\begin{eqnarray} ln x (0.5 + 1.5 + 1) \end{eqnarray}$ dann gemerkt; geht aber ja nicht wegen der 2x also kann mir jemand bitte helfen? :/ LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
09.03.2017, 16:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
. EDIT: Vielleicht zuviel verraten .. (sh. weitere Antworten) mY+
09.03.2017, 16:43	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu, $\begin{eqnarray} \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b) \end{eqnarray}$ Hilft das?
09.03.2017, 16:44	G090317	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit ln 1,5ln(x) = ln x^(1,5) Wende log-Gesetze an: lna+lnb= ln(ab) Dann Argumentvergleich durchführen.
09.03.2017, 17:01	phuu	Auf diesen Beitrag antworten »
ja vielen danke leute, habs geschafft dank euch => 0.5 ln x +1.5 ln x - ln 2 + ln x = 0 / +2 => 0.5 ln x +1.5 ln x - ln 2 + ln x = ln 2 = ln x(0.5 +1.5 -1) = ln 2 = ln x(1) = ln 2 => ln x = ln 2 / : 2 x = 2
09.03.2017, 17:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung stimmt zwar, aber der ganz letzte Schritt erfolgt NICHT mittels einer Division durch 2! Sondern? mY+
Anzeige

09.03.2017, 17:11	phuu	Auf diesen Beitrag antworten »
upps natürlich stimmt das nicht, da muss natürlich / e stehen also: => e^ln x = e^ln 2 = x= 2 danke für den hinweis^^
09.03.2017, 17:12	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzumerken wäre auch, dass hier und da ein Klammerpaar fehlt, z.B. schon in der ersten Zeile, richtig wäre da 0.5 ln x +1.5 ln x - (ln 2 + ln x) = 0 Viele (u.a. ich) bevorzugen es außerdem, die Logarithmenargumente immer in Klammern einzuschließen - damit es gar nicht erst zu Missverständnissen kommt, wie weit sich diese Logarithmenargumente erstrecken: 0.5 ln(x) +1.5 ln(x) - (ln(2) + ln(x)) = 0 Insbesondere bei deinem "ln x(0.5 +1.5 -1)" könnte man sonst auf falsche Gedanken kommen: Ok, der Klammerausdruck ist 1, da ist es egal, aber bei $\begin{align} c\neq 1 \end{align}$ ist $\begin{align} \ln(xc)\neq \ln(x)c \end{align}$ schon zu beachten.
09.03.2017, 17:24	phuu	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hast recht, jetzt wo ich mir das nochmal so genau anschaue, sehe ich da stecken schon ein paar form und klammer-fehler drinnen, die absolut in in ordnung sind :o danke für den hinweis, werde versuchen mir sowas abzugewöhnen
09.03.2017, 17:43	Gast090317	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Weg über den Argumentevergleich wäre der eleganteste. Warum nimmst du ihn nicht?
09.03.2017, 17:56	phuu	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid aber Argumentevergleich sagt mir nichts, auf die schnelle hab ich auch nichts dazu gefunden, kannst mir aber gerne aufklären wenns schneller gehen ._ .
09.03.2017, 17:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Argumente zu vergleichen geht erst nach beidseitigem Delogarithmieren. Das ist nicht immer elegant, es kann auch fatal werden. In diesem Fall kommt $\begin{eqnarray} \ln (x^2) = \ln (2x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x^2 = 2x \end{eqnarray}$ eine unnötige quadratische Gleichung, ausserdem mit einer unzutreffenden Lösung. Wo bleibt da die Eleganz? mY+
09.03.2017, 18:12	Gast090317	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn der Def.bereich klar ist, gibt es keine Probleme. Die Gleichung ist schnell gelöst, oder?
09.03.2017, 20:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, allerdings auch nicht schneller als die andere (bei der fällt die Null automatisch raus). Ich sehe nach wie vor den Vorteil nicht. mY+

Neue Frage »

Antworten »

Gleichung mit ln

Verwandte Themen