Qualitativer Verlauf von Graphen, stetig differenzierbare Funktion |
10.03.2017, 10:08 | Daniel_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Qualitativer Verlauf von Graphen, stetig differenzierbare Funktion Guten Morgen, Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe a) Skizzieren Sie den Graphen einer auf dem Intervall [1,3] definierten, zweimal stetig differenzierbaren Funktion f mit f<0, f'>0 und f''>0 . b) Zeigen Sie: Es gibt keine auf ganz definierte, zweimal stetig differenzierbare Funktion f mit . (Tipp: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Satz über die Monotonie des Integrales) Meine Ideen: Zu a) reicht es wenn ich weiß, dass f<0 unter der x-Achse liegt, f'>0 Steigung positiv und f''>0 Linkskrümmung ist. Diesen Verlauf zeichne ich dann im Intervall von [1,3] oder würdet ihr dies an einem konkretem Beispiel zeigen und erst noch eine Funktion aufstellen für die das gilt wie z.B. ? Zu b) Hier zu habe ich noch keinen Ansatz: Hauptsatz zur Differential- Integralrechnung lautet: Monotonie des Integrals Wäre nett wenn ihr mir hierbei weiterhelfen könntet. Gruß Daniel |
||||
10.03.2017, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf die Voraussetzung kann getrost verzichtet werden, d.h., es gibt auch keine auf ganz definierte, zweimal stetig differenzierbare Funktion f mit . |
||||
10.03.2017, 18:02 | Daniel_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, aber wie kann ich das jetzt mithilfe der beiden Sätze beweisen ? |
||||
10.03.2017, 20:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde es über den Mittelwertsatz der Differentialrechnung begründen, geht an sich sehr einfach. |
||||
11.03.2017, 10:31 | Daniel_09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir zeigen wie ? Ich stehe da im Moment echt auf dem Schlauch. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |