Qualitativer Verlauf von Graphen, stetig differenzierbare Funktion

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Daniel_09 Auf diesen Beitrag antworten »
Qualitativer Verlauf von Graphen, stetig differenzierbare Funktion
Meine Frage:
Guten Morgen,

Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe

a) Skizzieren Sie den Graphen einer auf dem Intervall [1,3] definierten, zweimal stetig differenzierbaren Funktion f mit f<0, f'>0 und f''>0 .


b) Zeigen Sie: Es gibt keine auf ganz definierte, zweimal stetig differenzierbare Funktion f mit .
(Tipp: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und Satz über die Monotonie des Integrales)

Meine Ideen:
Zu a) reicht es wenn ich weiß, dass f<0 unter der x-Achse liegt, f'>0 Steigung positiv und f''>0 Linkskrümmung ist. Diesen Verlauf zeichne ich dann im Intervall von [1,3] oder würdet ihr dies an einem konkretem Beispiel zeigen und erst noch eine Funktion aufstellen für die das gilt wie z.B. ?


Zu b) Hier zu habe ich noch keinen Ansatz:

Hauptsatz zur Differential- Integralrechnung lautet:

Monotonie des Integrals

Wäre nett wenn ihr mir hierbei weiterhelfen könntet.

Gruß
Daniel
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Daniel_09
b) Zeigen Sie: Es gibt keine auf ganz definierte, zweimal stetig differenzierbare Funktion f mit .

Auf die Voraussetzung kann getrost verzichtet werden, d.h., es gibt auch keine auf ganz definierte, zweimal stetig differenzierbare Funktion f mit . smile
Daniel_09 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber wie kann ich das jetzt mithilfe der beiden Sätze beweisen ? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es über den Mittelwertsatz der Differentialrechnung begründen, geht an sich sehr einfach.
Daniel_09 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir zeigen wie ? Ich stehe da im Moment echt auf dem Schlauch.
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