Konvergenz gegen die zweite Ableitung

11.03.2017, 12:33	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz gegen die zweite Ableitung Ich soll zeigen, dass $\begin{eqnarray} D(h)=\frac{f(x_0-h)-2f(x_0)+f(x_0+h)}{h^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{h \to 0} D(h) = f''(x_0) \end{eqnarray}$ Das habe ich durch zwei Mal l`Hospital gemacht. Beim zweiten Punkt hänge ich aber: Ich soll zeigen: $\begin{eqnarray} \exists c>0: \|D(h)-f''(x_0)\|\leq ch^2{}\underset{\epsilon \in (x_0-h,x_0+h)}{\mathrm{sup}} \|f^{(4)}(\epsilon)\| \end{eqnarray}$ hier finde ich einfach keinen Ansatz Danke im Voraus für eure Antworten
11.03.2017, 15:44	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} f \end{align}$ soll hier wohl mindestens 4 mal differenzierbar sein?! Sowas solltest du in deinem Beitrag erwähnen. Wenn zum Beispiel für den ersten Teil lediglich zweifache Differenzierbarkeit vorausgesetzt würde, so wäre eine zweifache Anwendung von L'Hospital nicht zulässig. Die zweite Aussage schreit nach einer Taylorentwicklung. Dann steht es direkt nach. Das Lagrange-Restglied bietet sich an.
11.03.2017, 16:20	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort. Du hast recht $\begin{eqnarray} f \in C^4(\mathbb{R}) \end{eqnarray}$ . Es tut mir echt leid, aber ich sehe das Taylorpolynom einfach nicht
11.03.2017, 16:27	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du damit, du siehst es nicht? Schlag den Satz von Taylor nach und stell das Taylorpolynom auf, ich verstehe nicht, was es da nicht zu sehen gibt, meinst du, du findest den Satz nicht in deinem Skript?
11.03.2017, 16:31	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne das Taylorpolynom und bin auch vertraut mit dem Restglied nur ich sehe nicht, wie ich vom Restglied mit $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ als Entwicklungsstelle z.B. $\begin{eqnarray} \frac{\epsilon^4}{4!}f^{(4)}(\epsilon) \end{eqnarray}$ auf diesen Ausdruck komme
11.03.2017, 16:31	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann stell das Polynom doch einfach mal auf, wie willst du es sonst sehen?
Anzeige

11.03.2017, 16:43	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} T_n(h)=\sum\limits_{k=0}^{n} \frac{(h-x_0)^k}{k!}D^{(k)}(x_0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R_n(h) = \frac{(h-x_0)^{n+1}}{(n+1)!}D^{(n+1)}(\epsilon) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \epsilon \end{eqnarray}$ zwischen $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ und ich sehe es immer noch nicht
11.03.2017, 16:55	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Nun verwende den Satz von Taylor im Fall $\begin{align} n=3 \end{align}$ (so dass also im Restglied die 4. Ableitung auftaucht) und stelle damit $\begin{align} f(x_0-h),f(x_0+h) \end{align}$ dar. Stelle damit $\begin{align} D(h) \end{align}$ dar.
12.03.2017, 11:54	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe, habs geschafft

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »