Funktionsschar-Springbrunnen |
| 11.03.2017, 18:49 | MissButterfly444 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Funktionsschar-Springbrunnen Hallo, ich hoffe mir kann hier jemand helfen die folgende Aufgabe zu lösen. Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich beginnen soll. Ein runder Springbrunnen erhält mehrere, im Kreis um die Mitte angeordnete Fontänen. Die Fontänen sind schräg unter einem Winken von 45° zur Brunnenmitte installiert und haben einen Abstand von 5m vom Mittelpunkt des Brunnens. a) Bestimme die Kurvenschar, die die Flugbahn des Wassers in Abhängig vom Parameter k ausdrückt. (k hängt vom Wasserdruck ab B1) der Rand des Brunnens ist 7m von der Mitte entfernt. In welchem Bereich darf der Parameter k liegen, damit das Wasser max. 6m von der Brunnenmitte entfernt landet? B2) wie hoch ist die Fontänen maximal? B3) Wie hoch ist die Fontäne, wenn ihr höchster Punkt über der Brunnenmitte liegt? C) Aus technischen Gründen folgt die Kurve, die das Wasser der Fontäne beschreibt, der Funktion gk(x)=(k/10)*x²-(k²/10)*x-0,5k²-2,5k C1) Für den Wert des Parameters kommt das Wasser in der Brunnenmitte auf? C2) Auf welcher Funktion liegen die höchsten Punkten der Wasserfontäne? C3) Bestimme den Parameter, für den die Wasserfontäne am höchsten spritzt. Wie hoch ist der höchste Punkt der Fontäne? C4) Wie lautet die Funktion der gegenüberliegenden Fontäne? C5) Auf welcher Höhe treffen sich die beiden Wasserfontänen über der Brunnenmitte? C6) Für welchen Parameter ist dieser Treffpunkt am höchsten und wie hoch ist dieser? Meine Ideen: Ehrlich gesagt kann ich fast keine eigenen Ideen hier hin schreiben. Ich versuche es einfach Mal: A) f(x)=ax²+bx+c ist die allgemeine Funktionsgleichung. B1)Geht es hier um den Grenzwert? B2)f'(x)=0 B3) ? so hoch wie der Y-Achsenabschnitt? f(0)=.... C1) Wenn die Brunnenmitte den Ursprung darstellt: Gk(0)=0 0=(k/10)x²-(k²/10)x-0,5k²-2,5k 0=-0,5k²-2,5k 0,5k²=-2,5k K=-5 C2) Auf der Ortskurve der Hochpunkte? gk'(x)=0 0=(2k/10)x-(k²/10) X=k/2 gk(k/2)=(k/10)*(k/2)²-0,5k²-2,5k gk(k/2)=(3k³/40)-0,5k²_2,5k Ortskurve: X=k/2 K=2x y=(3k³/40(-0,5k²-2,5k g(x)=(3*(2x)³/40) =(24x³/40)-2x²-5x =(3/5)x³-2x²-5x C3) Ist hier der höchste HP der Funktion, also der HP der Ortskurve gesucht? C4)? C5) Beim Y-Achsenabschnitt denken ich. Also bei -0,5k²-2,5k C6)? Ich bedanke mich für jegliche Hilfe. Vor allem geht es mit um den Lösungsweg, als um Ergebnisse. |
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| 13.03.2017, 10:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Funktionsschar-Springbrunnen Willkommen im Matheboard! Fangen wir mal bei a an. Dein Ansatz ist korrekt. Nun weißt Du ja noch zwei weitere Dinge: fünf Meter von der Brunnenmitte kommt die Fontäne immer raus und hat da immer einen Winkel von 45°. Daraus kannst Du zwei Gleichungen ableiten und so zum Beispiel b und c von a abhängig machen. Nun nennst Du a einfach k und schreibst die Parametergleichung hin. Viele Grüße Steffen |
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