Surjektiviät / Injektivität Beweisen anhand Verknüpfungsfunktionen |
| 12.03.2017, 13:46 | tianstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Surjektiviät / Injektivität Beweisen anhand Verknüpfungsfunktionen Hey, das Semester ist zwar schon vorbei und alles ist gut gelaufen, aber mich regt eine vermutlich einfache Aufgabe tierisch auf. Es geht darum zu Zeigen das die Funktion f injektiv ist und die Funktion g surjektiv. Seien X,Y zwei nicht leere Mengen und f: X->Y , g:Y->X, ferner ist f o g = f(g(x)) und g o f = g(f(x)) = idx Meine Ideen: Zur Injektivität von f: seien x,y ? X: f(x)= f(y) g(f(x)) = g(f(y)) x = y q.e.d ? Zur Surjektivität von g: Woher soll ich wissen das G surjektiv ist ? Kann doch eig nur Surjektiv sein wenn es Injektiv ist ? Stehe brutal auf dem Schlauch. |
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| 12.03.2017, 14:41 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Versuch es mal mit einem Widerspruchsbeweis. |
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| 12.03.2017, 23:02 | tianstar | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für die schnelle Antwort! Du sagst ich soll also annehmen das g surjektiv ist und dann zu einem Widerspruch zu gelangen. Dh ich soll ein x in der Menge X finden welches von keinem y aus Y mit der Funktion g(y) getroffen wird. Da aber f(x) mit jedem Element von X injektiv ist und g(f(x)) als Identität genutzt wird existiert kein solches von g(y) nicht getroffenes X ? Daraus folgt es surjektiv sein muss ?? Ich muss ja gewährleisten dh ich für alle y in G ein passendes x finde dh im schlimmsten Fall könnte Y eine "größere Menge" sein wobei ein dieses extra y von keinem f(x) getroffen wird ? Dann wäre f immernoch injektiv und g trotzdem surjektiv ? xD Ist g surjektiv oder nicht surjektiv ? Injektiv ? Bin leider sehr neu in dem Thema Beweise korrekt aufzuschreiben tue mir da etwas schwer. |
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| 25.03.2017, 14:49 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal Entschuldigung, der Thread ist irgendwie in Vergessenheit geraten. Dann zur Aufgabe: Deine Überlegungen sind etwas wirr, aber treffen durchaus den Kern der Aufgabe. Angenommen g wäre nicht surjektiv, dann gilt . Nutze dann aus. |
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