Zylinderberechnung - geringste Oberfläche bei gegebenem Volumen |
12.03.2017, 16:38 | keinMatheGenius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zylinderberechnung - geringste Oberfläche bei gegebenem Volumen Hallo, gesucht ist der Durchmesser und die Höhe einer Zylinderblechdose, bei geringstem Blechverbrauch und dem Volumen=0,5L. V=0,5L=500cm³ V_Zylinder= pi*r²*h 500cm³=pi*r²*h Das verbrauchte Blech steht für die Ober-/Unter- und Mantelfläche des Zylinders: A_mantel= 2*pi*r A_Kreis= pi*r² A_ges= 2*pi*r + 2*pi*r² Nun 500cm³=pi*r²*h nach einer beliebigen Variable umformen: In A_ges einsetzen und vereinfachen: Beide Ableitungen bilden: Meine Ideen: Ich vermute, dass die geringste Menge an Blech für einen Extrempunkt, genauer ein Minimum steht. Nun würde ich die erste Ableitung = 0 setzen und r ausrechnen. Mein r ist hier . Ich bin mir nicht sicher, ob das richtig ist. Anschließend in die zweite Ableitung einsetzen, was bei mir ergibt. Wie schreite ich nun fort? Ist es bis hierhin überhaupt richtig? Vielen Dank im Voraus. |
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12.03.2017, 18:21 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinderberechnung - geringste Oberfläche bei gegebenem Volumen Guten Abend, hier
ist ein kleiner Fehler. Richtig müsste es heißen: A_ges= 2*pi*r*h + 2*pi*r² Allerdings hast Du diesen Term in Deinen weiteren Berechnungen benutzt. Deine weiteren Überlegungen sind richtig. Allerdings ist Dir beim Lösen dieser Gleichung irgendwo ein Fehler unterlaufen: Dieser Wert ist positiv. Wenn Du einen positiven Wert in Deine 2. Ableitung einsetzt, erhältst Du ebenfalls einen positiven Wert. Und dieses Ergebnis müsste Dir etwas sagen. EDIT: Hinweis |
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12.03.2017, 19:41 | keinMatheGenius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Bürgi, ich habe das Problem mittlerweile schon gelöst. Es lag daran, dass das Ergebnis in dm und nicht in cm angegeben wurde. Vielen Dank! |
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