Bedingte Wahrscheinlichkeit - Und-Wahrscheinlichkeit

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Der Stochastiker Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Und-Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo Freunde,
Folgende Aufgabe ist dem Matheabitur 2012 Hessen Vorschlag C1 entnommen


"Familie Schmitt m¨ochte im Juni drei Tage in ihrem Wochenendhaus verbringen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesen Tagen nicht regnet, oder dass,
wenn es schon regnet, wenigstens noch die Sonne fur acht Stunden scheint."

http://www.abiturloesung.de/abitur/Hessen

Meine Ideen:
Die Zahlen der Aufgabe sind erstmal nicht so wichtig. Es geht im ersten Schritt darum, dass die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse für einen Tag ermittelt wird und dann mit 3 potenzieren. Mir geht es um den zweiten Teil der Oder-Verknüpfung "wenn es schon regnet, wenigstens noch die Sonne fur acht Stunden scheint." Hier sehe ich eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Also die Wahrscheinlichkeit für Sonne unter Bedingung Regen. Im Abitur wird jedoch von einer Und-Verknüpfung der Ereignisse Sonne und Regen ausgegangen. Kann jemand erklären wieso?

Besten Dank
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist schon wichtig, welche Art Daten vorliegen. Z.B. gibt es auch Markov-Modelle des Wetters, wo das gestrige Wetter durchaus Einfluss auf das heutige Wetter hat. Bei dir lese ich zwischen den Zeilen, dass das in deinem Fall nicht so ist, d.h., das Wetter an verschiedenen Tagen ist unabhängig voneinander.

Ich finde deine Geheimniskrämerei also ziemlich daneben: Wenn du nicht verstehst, welche Informationen für eine vernünftige Erklärung benötigt werden, dann pack doch bitte alles auf den Tisch.
Der Stochastiker Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, es sollte nicht um Geheimniskrämerei gehen, sondern darum, dass ich nicht wusste, inwiefern es rechtens ist Abituraufgaben in vollem Umhang hier zu posten.

"Unter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Nieder-
schlag pro Quadratmeter gefallen ist. Die Statistik des Deutschen Wetterdienstes der letzten
zehn Jahre zeigt, dass in Frankfurt etwa 40% aller Tage im Juni Regentage sind.
Alle folgenden Aufgabenstellungen beziehen sich auf das Wetter in Frankfurt. Vereinfachend
gehen Sie bitte in allen Rechnungen davon aus, dass das Wetter an aufeinander folgenden
Tagen unabh¨angig voneinander ist.

Die Statistik zeigt, dass an einem Viertel der Regentage im Juni zus¨atzlich l¨anger als acht
Stunden die Sonne scheint. Daruber hinaus sind auch zwei Drittel der regenfreien Tage sonnig, ¨
d.h. es scheint mehr als acht Stunden die Sonne.
Teilaufgabe 2.1 (4 BE)
Stellen Sie diesen Sachverhalt mit Hilfe eines Baumdiagramms dar.
Teilaufgabe 2.2 (4 BE)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es an einem Tag mit mehr als acht Stunden
Sonnenschein im Juni auch regnet.
Teilaufgabe 2.3 (4 BE)
Familie Schmitt m¨ochte im Juni drei Tage in ihrem Wochenendhaus verbringen.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es an diesen Tagen nicht regnet, oder dass,
wenn es schon regnet, wenigstens noch die Sonne fur acht Stunden scheint. ¨
Im langj¨ahrigen Mittel sind die H¨alfte der Tage im Juni sonnige Tage. Die Zufallsvariable X"

Es geht um Aufgabe 2.3. Die Teilaufgabe 1 ist unabhängig davon lösbar.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwei Merkmale (Ereignisse) pro Wettertag:

für Regen und für mehr als 8 Stunden Sonnenschein.

Gegeben sind (und damit auch ) sowie tatsächlich die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten und . Damit ist die Vierfeldertafel aller Kombinationen von mit komplett berechenbar (von mir aus auch mit den an Schulen beliebten Bäumen).
Der Stochastiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das Berechnen der Vierfeldertafel stellt kein Problem dar. Ich meine alle Daten sind gegeben. Ich habe die Vierfeldertafel auch korrekt erstellt. Für mich stellt sich bei der 2.3 lediglich die Frage, was das "wenn es schon regnet, dann mehr als 8 Stunden Sonnenschein" bedeuten soll.

Ich bin davon ausgegangen, dass es sich bei dieser Teilwahrscheinlichkeit um P(S|R) =0.25 handelt. Also gilt für P=P(keinRegen)+P(S|R)= 0.6 + 0.25 =0.8. Und für drei Tage dann 0.8^3.

In der Lösung wird davon ausgegangen, dass die gesuchte Teilwahrscheinlichkeit die über Vierfeldertafel ermittelbare Wahrscheinlichkeit P(S und R) = 0.1 ist. Der weitere Rechenweg ist äquivalent zu oben.

Ich sehe das "wenn" also als Bedingung und somit eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Die Lösung jedoch als Und-Verknüpfung. Wie genau kann ich das hier herauslesen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Der Stochastiker
Für mich stellt sich bei der 2.3 lediglich die Frage, was das "wenn es schon regnet, dann mehr als 8 Stunden Sonnenschein" bedeuten soll.

Ich bin davon ausgegangen, dass es sich bei dieser Teilwahrscheinlichkeit um P(S|R) =0.25 handelt. Also gilt für P=P(keinRegen)+P(S|R)= 0.6 + 0.25 =0.8.

Das ist Unsinn: Man addiert NIE absolute und bedingte Wahrscheinlichkeiten: Was wäre denn z.B., wenn P(S|R) =0.5 wäre? Dann hättest du hier nach deiner Rechnung Wahrscheinlichkeit 1.1. unglücklich

Worum es hier geht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht regnet oder die Sonne mindestens 8 Stunden scheint, also

,

was der Summe von drei der vier Felder der Vierfeldertafel entspricht, es "fehlt" nur das eine Feld

.

Und wenn das die drei Tage hintereinander gelten soll, dann mit Wahrscheinlichkeit .
 
 
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