Normierung einer Funktion

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annika2 Auf diesen Beitrag antworten »
Normierung einer Funktion
Guten Tag!

Ich hänge momentan bei einer Aufgabe und hatte gehofft, jemand könnte mir ein wenig weiter helfen. Es geht dabei darum, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung zu normieren.

"Eine diskrete Zufallsvariable Z kann die Werte annehmen und unterliegt der Wahrscheinlichkeitsverteilung



mit einer reellen Konstante a und dem Winkelparameter .

Welchen Wert muss a haben, damit die Wahrscheinlichkeitsverteilung normiert ist, d.h. die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ereignisse gleich 1 ist?"



Normieren heißt für mich, dass die Funktion (quadriert) von - unendlich bis + unendlich integriert werden muss:



Anschließend muss ich einen Faktor ergänzen (in diesem Fall ist dieser Faktor bereits in der Gleichung, nämlich a) um das Ergebnis auf 1 zu "normieren". Was mich hier aber irritiert sind der Winkel und die im Cosinus-Funktion. Ich kann mir nicht vorstellen, dass eine Integration mit diesen Grenzen hier sinnvoll ist. Generell würde es für mich mehr Sinn machen, bei Winkeln von 0 bis 2 Pi zu integrieren.

Wäre schön, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.

Schöne Grüße! Vielen Dank fürs Lesen.
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normierung einer Funktion
Die Zufallsvariable ist dch diskret und kann nur zwei Werte annehmen. Da muss man gar nicht integrieren.
ist hier konstant.
annika2 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Antwort.

In dem Fall stellt sich mir aber die Frage, wie ich das nun genau berechnen soll. So wie ich die Funktion verstehe, gilt für +1



und für -1



Ziel ist es, den Faktor a so zu wählen, dass die Summe aller p gleich 1 ergibt, richtig? Das heißt ich muss eigentlich beide Fälle "zusammenfassen" und auf das Ergebnis 1 normieren. Das wäre



wo der cosinus-Term wegfällt und ich einfach



erhalte, wodurch der Winkel also völlig irrelevant wäre.
Scotty1701D Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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