Fouriertransformation der si-Funktion

14.03.2017, 16:08	BissleBlöd	Auf diesen Beitrag antworten »
Fouriertransformation der si-Funktion Ich suche die Berechnugn der Fourier-trans der Si-Funktion+ $\begin{eqnarray} si(x)=\frac{sinus(x)}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{-\infty }^{\infty } \! \frac{sinus(x)}{x}e^{-2\pi f t} \, dt \end{eqnarray}$ Doch wie geht es weiter? hatte schon überlegt, sinus ganz in exponential-Schreibweise zu bringen aber das brachte mich auch nicht weiter
14.03.2017, 16:43	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier transformation der si-Funktion Dafür gibt es keine geschlossene Form: https://de.wikipedia.org/wiki/Integralsinus Viele Grüße Steffen
14.03.2017, 16:48	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier transformation der si-Funktion Interessanterweise kann man die Fouriertransformation allerdings ausrechnen. Man bekommt ein Rechteck-Signal heraus. Man kann zwar keine schöne Stammfunktion finden, aber relativ leicht $\begin{eqnarray} \int_{-\infty}^\infty \frac { \sin x} x dx = \pi \end{eqnarray}$ ist. Die Fouriertransformation ist aber natürlich eine ganze Ecke schwieriger, und ist nicht ohne Weiteres zu berechnen -- aber man kann eine geschlossene Form davon angeben! Edit: Wenn man allerdings weiß, dass die Fouriertransformation ein Automorphismus auf $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ ist, und dass die Fouriertransformation (bis auf Spiegelung) ihr eigenes Inverse ist, reicht es die Fouriertransformation von $\begin{eqnarray} \chi_{[-1,1]} \end{eqnarray}$ auszurechnen und zu sehen, dass es $\begin{eqnarray} \frac {\sin x} x \end{eqnarray}$ ist.

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