Integrandenfunktion - Fehlersuche

14.03.2017, 16:12	jane-enaj	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrandenfunktion - Fehlersuche Meine Frage: Wieder einmal geht es um die Integrale. Diesmal habe ich eine Integrandenfunktion vor mir die falsch ist - und ich finde den Fehler einfach nicht. Meine Ideen: Ich weiß, dass die Funktion nicht negativ ist und somit auch keine negative Fläche oberhalb der x-Achse haben darf. Trotzdem kommt bei mir immer -2 raus. Ich vermute, dass ich etwas wichtiges übersehe und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Die Rechnung habe ich als Bild im Anhang hochgeladen.
14.03.2017, 16:14	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrandenfunktion - Fehlersuche Du übersiehst, dass das Integral links nicht einmal existiert. Der Flächeninhalt ist unendlich.
14.03.2017, 16:21	jane-enaj	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrandenfunktion - Fehlersuche Ich versteh leider nicht was gemeint ist. das Integral links existiert nicht?? Wieso das?
14.03.2017, 16:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrandenfunktion - Fehlersuche Das Riemann-Integral ist nur für beschränkte Funktionen auf kompakten Mengen definiert. Das was du dort stehen ist, ist ein uneigentliches Riemann-Integral. Das ist definiert, falls $\begin{eqnarray} \lim_{\epsilon \searrow 0} \int_\epsilon^1 \frac 1 {x^2} dx \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{\epsilon \nearrow 0} \int^{\epsilon}_{-1} \frac 1 {x^2} dx \end{eqnarray}$ existieren, und dann setzt man $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1 \frac 1 {x^2} dx = \lim_{\epsilon \searrow 0} \int_\epsilon^1 \frac 1 {x^2} dx + \lim_{\epsilon \nearrow 0} \int^{\epsilon}_{-1} \frac 1 {x^2} dx \end{eqnarray}$ . Existiert bereits einer der Grenzwerte nicht, so existiert das Integral nicht. D.h. du verwendest Integrationsregeln, wo sie keine Anwendung finden können. Dass das Ergebnis nichts mit der Realität (negativ in dem Fall ist) zu tun hat, ist dann nicht verwunderlich.

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