Urnenmodell mit Zurücklegen und Eingrenzung

14.03.2017, 16:22	Metty	Auf diesen Beitrag antworten »
Urnenmodell mit Zurücklegen und Eingrenzung Meine Frage: In einer Urne bedinden sich 10 Kugeln, darunter 4 rote und 6 weiße. Es werden 7 Kugeln MIT ZURÜCKLEGEN gezogen. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass alle Kugeln rot sind. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 3 aber weniger als 6 Kugeln rot sind. c) Berechnen Sie den Erwartungswert und die Var(x) der Anzahl der roten Kugeln d) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Var(x) der Anzahl der roten Kugeln , wenn die Ziehung der 7 Kugeln OHNE ZURÜCKLEGEN erfolgen würde. Meine Ideen: Mein Ansatz: a) Wahrscheinlichkeit gleich 0, da die Ziehung von 7 Kugeln über die Wahrscheinlichkeit von 4/10 roten Kugeln hinaus geht ?! b) Es werden mehr als 3 aber wenger als 6 gesucht. Meine Idee ist, dass mehr als 3< gleich 4 bedeutet und weniger als 6 gleich >6 also müsste ich doch nach P( 3< X >6) also sprich mit 4 - 5 rechnen ?! sehe ich das richtig ? und wenn ja, welche Formel nutze ich dann ? ! c) keine Ansätze d) keine Ansätze
14.03.2017, 16:46	G150317	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell mit Zurücklegen und Eingrenzung a) Bernoulli-Kette: 7 Treffer, 3 Nieten (es wird zurükgelegt!) b) P(3<X<6)= P(X=4)+P(X=5)
14.03.2017, 16:48	Gast150317	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell mit Zurücklegen und Eingrenzung Korrektur: 0 Nieten natürlich.
14.03.2017, 19:26	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Urnenmodell mit Zurücklegen und Eingrenzung c) Erwartungswert und Varianz einer Bernoulli-Kette der Länge 7 d) Hier würde ich mir vorstellen, die Kugeln sind unterscheidbar und würde mit der Laplace-Formel die Wahrscheinlichkeiten P(X=1) bis P(X=4) ausrechnen. (Die anderen müssen ja Null sein )
14.03.2017, 20:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
dein a.) ist ziemlich schwach. Die Wkts werden multipliziert und nicht addiert! a.) $\begin{eqnarray} p(X=7)=0.4^7 \approx 0.164 % \end{eqnarray}$ also ziemlich gering. d.) Mit $\begin{eqnarray} N=10, M=4, n=7 \end{eqnarray}$ und k=Anzahl der Treffer ist X hypergeometrisch verteilt. $\begin{eqnarray} E(X)= \sum_{k=0}^n k\frac { \binom{M}{k}\cdot \binom{N-M}{n-k} } {\binom Nn } = n\frac MN \end{eqnarray}$ , derselbe Erwartungswert wie bei c.)der Binomialverteilung. die Varianz ist dagegen ein wenig anders wie bei c.) Was heißt Berechnen ? kannst (darfst) du die Endformel benutzen oder nicht ?

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