Charakterisierung substituierbarer Polynome

14.03.2017, 23:43	MrTopper	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakterisierung substituierbarer Polynome Hi, Sei ein primitives $\begin{eqnarray} f \in \mathbb{Z}[x] \end{eqnarray}$ gegeben. Gibt es eigentlich für dieses $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ eine einfache Charakterisierung dafür, ob man es substituieren kann, also in einer Form $\begin{eqnarray} f(x) = g(x^m) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} m > 1 \end{eqnarray}$ schreiben kann? Beispiel: $\begin{eqnarray} f = 4x^9 - 5x^3 - 7 \end{eqnarray}$ ist substituierbar mit $\begin{eqnarray} g(u) = 4u^3 - 5u - 7 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} f = 4x^9 - 5x^4 - 7 \end{eqnarray}$ nicht. Falls es keine algebraische Charakterisierung gibt, währe ich auch für eine algorithmische Charakterisierung dankbar. Meine aktuelle ist unglaublich umständlich.
14.03.2017, 23:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne denn ggT der auftretenden $\begin{align} x \end{align}$ -Exponenten. ggT(9,3) = 3 ggT(9,4) = 1
15.03.2017, 08:25	MrTopper	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäume nicht, ist ja klar. Dank dir!

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