Differenzierbarkeit

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ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit
Hallo, ich habe eine Funktion und muss entscheiden, ob sie diffbar in 0 ist:



Sie ist stetig, weil sie Zusammensetzung stetiger Funktionen ist.

Dann die Ableitung nach x liefert:




und Ableitung nach y



Die Ableitungen sind aber nicht Wohldefiniert in , also unstetig? Darf ich jetzt sagen dass die Funktion nicht diffbar ist, oder muss ich noch Jacobi-Matrix berechnen und prüfen, ob der Limes gegen 0 läuft?

Liebe Grüsse
Dawid
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbakeit
Deine Funktion ist im Nullpunkt gar nicht definiert. Sie kann da keine weiteren Eigenschaften haben. Wenn also f(0,0) nicht noch separat gegeben ist, dann eruebrigt sich die Frage, ob f im Nullpunkt stetig oder gar differenzierbar ist. Sie kann gar nicht gestellt werden.
ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbakeit
Welche der folgenden reellwertigen Abbildungen sind in 0 diffbar (begründen Sie Ihre Antwort; die Funktionen sind wohldefi niert in einer Umbegung von 0)? Berechnen Sie fur die differenzierbare Abbildungen auch das Differential.
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbakeit
Seit wann ist wohldefiniert? Oder gar ?
ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »

Anbei noch Foto mit der Aufgabenstellung.


Wenn es nicht Wohldefiniert ist, darf man nichts mehr machen, oder? D.h. muss ich die Funktion gar nicht untersuchen?
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hat sich wohl jemand vertan. Die Funktion passt nicht zur Vorrede. Wenn es ein Uebungszettel waere, koenntest Du um Korrektur bitten oder das einfach als Antwort vermerken. Im Moment sind ja wohl Semesterferien.
 
 
ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »

In Zürich Ferien sind schon vorbei smile

Du hast recht, es ist ein Fehler - hat sich erledigt.

Kannst du bitte noch schreiben, was man macht, wenn die Ableitungen in 0 nicht definiert sind? Ich habe 2 solche Fälle in der Aufgabe gefunden.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll man denn schon "machen" ? Wenn die Ableitung an einer Stelle nicht definiert ist, kann man sie auch nicht berechnen - das gilt natürlich im besonderen auch dann, wenn bereits die Funktion an dieser Stelle nicht definiert ist! Gelegentlich kann man sich auch auf den Standpunkt stellen "Ok, nehmen wir an der Stelle dann halt als Funktionswertdefinition die stetige Fortsetzung der Funktion", aber auch das geht im Fall schief, denn es gibt da keine stetige Fortsetzung in den Punkt (0,0), denn da ist eine Polstelle. unglücklich

Falls du was anderes meinst, dann werde bitte deutlicher bzw. präziser in deiner Frage.
ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine hier andere Funktion, zb.



Ableitung nach x =

Ableitung nach y =

Beide Ableitungen sind im (0,0) nicht wohldefiniert... Wie geht man jetzt weiter vor?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir drehen uns im Kreis: Wobei weiter vorgehen? Erstaunt1

Es ist , diese Funktion ist im Punkt nicht nach differenzierbar - sollte eigentlich vom eindimensionalen her bekannt sein. Da gibt es dann kein "weiter".
ksgfan Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut, danke Hammer
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