Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen

15.03.2017, 15:52

Abdul-Z

Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen

Meine Frage:
Es soll x bestimmt werden:
$\begin{eqnarray*} 3^{x+2}-7 \cdot 2^{x+1} = 9 \cdot 2^x -11 \cdot 3^{x-2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hab's versucht mit Logarithmen zu lösen:
$\begin{eqnarray*} x \cdot \log(3) + \log(9) - \log(7) +x \cdot \log(2) + \log(2) &=& \log(9) +x \cdot \log(2) - \log(11) + x \cdot \log(3) - \log(9)<br /> x \cdot \left( \log(3) + \log(2) \right) + \log \bigg( \frac{18}{7} \bigg) &=& x \cdot \left( \log(2) + \log(3) \right) + \log \bigg( \frac{1}{11} \bigg)<br /> x \cdot \log(6) &=& x \cdot \log(6) - \log \bigg( \frac{7}{198} \bigg) \end{eqnarray*}$

Habe ich mich verrechnet? Hier bräuchte ich ein bisschen Hilfe ^^`

15.03.2017, 15:58

adiutor62

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
Ich würde nicht gleich logarithmieren.
Fasse erst zusammen:

Es gilt: 3^(x+2)= 9*3^x

2^(x+1)= 2*2^x

3^(x-2) = 1/9*3^x

Dann

15.03.2017, 15:59

klarsoweit

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen

Zitat:

Original von Abdul-Z
Ich hab's versucht mit Logarithmen zu lösen:
$\begin{eqnarray*} x \cdot \log(3) + \log(9) - \log(7) +x \cdot \log(2) + \log(2) &=& \log(9) +x \cdot \log(2) - \log(11) + x \cdot \log(3) - \log(9) \end{eqnarray*}$

Da fragt man sich, wie du auf diese tolle Gleichung gekommen bist. verwirrt

EDIT: auch wenn es ohne Logarithmus geht, sollte man wenigstens dessen Regeln beherrschen. Augenzwinkern

15.03.2017, 16:02

adiutor62

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
PS:
Wenn du das tust, brauchst du keinen Logarithmus. Es geht mit Exponentenvergleich ruckzuck.

15.03.2017, 16:12

Abdul-Z

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
Dann komme ich auf
$\begin{eqnarray*} 9 \cdot 3^x - 14 \cdot 2^x = 9 \cdot 2^x - \frac{11}{9} \cdot 3^x \end{eqnarray*}$

Und wie mache ich dann weiter?

15.03.2017, 16:15

adiutor62

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
Alle 3^x nach rechts, alle 2^x nach links.

15.03.2017, 16:19

Abdul-Z

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
$\begin{eqnarray*} 9 \cdot 3^x + \frac{11}{9} \cdot 3^x = 9 \cdot 2^x + 14 \cdot 2^x \end{eqnarray*}$
Sorry aber der Funke will nicht überspringen, wie mache ich denn weiter?

15.03.2017, 16:24

adiutor62

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RE: Variable in einer Logarithmusfunktion bestimmen
Was gibt dann 9a+ (11/9)a bzw. 9b+14b?
Macht es klick? smile