Wartezeit beim Friseur

15.03.2017, 16:37

forbin

Wartezeit beim Friseur

Hallo zusammen,

ich habe folgende Aufgabe (mit Lösungen), komme aber leider gerade nicht dahinter.

In einem Friseur-Laden mit 9 Friseuren dauert ein Haarschnitt 10 Minuten. Herr Snyder betritt den Laden und sieht, daß alle 9 Friseure beschäftigt sind.
Die Zeitpunkte $\begin{eqnarray*} T_{1},...T_{9} \end{eqnarray*}$ des Fertigwerdens der Friseure 1, . . . , 9 seien in [0, 10] gleichverteilt und
unabhängig.
Es bezeichne T die Wartezeit von Herrn Snyder bis er bedient werden kann.

a) Geben Sie eine Formel für T an.

In der Lösung steht nun:
$\begin{eqnarray*} T_{i} \end{eqnarray*}$ sind unabhängig $\begin{eqnarray*} => P_{T_{i}} = \frac{1}{10}\lambda^{1}|_{\left[0;10\right]} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} T = min{\{T_{1},...T_{9}\}} \end{eqnarray*}$

Nun, die Formel für T kann ich nachvollziehen, aber wofür brauche ich den ersten Teil?
Und was ich auch nicht verstehe:
$\begin{eqnarray*} \lambda^{1} \end{eqnarray*}$ bezeichnet ja die Länge des Intervalls, also ist $\begin{eqnarray*} \lambda^{1}|_{\left[0;10\right]} \end{eqnarray*}$ doch gleich 10, oder nicht?

15.03.2017, 19:13

SHigh

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} => P_{T_{i}} = \frac{1}{10}\lambda^{1}|_{\left[0;10\right]} \end{eqnarray*}$

Damit kann ich nichts anfangen. Vielleicht ist hier ja die Dichte der gemeint und statt $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ soll dort ein $\begin{eqnarray*} \chi \end{eqnarray*}$ für die Indikatorfunktion stehen.

Zitat:

a) Geben Sie eine Formel für T an.

Willst du die Verteilung von T berechnen, oder was verstehst du unter "Formel"?

$\begin{eqnarray*} P(\min\{T_1,\dots,T_9\} \leq t)=1-P(\min\{T_1,\dots,T_9\}>t)\overset{iid}=1-(P(T_1>t))^9 \end{eqnarray*}$

Dann bist du schon fast fertig.

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