Newton-Verfahren

15.03.2017, 17:30	jenny750	Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Verfahren Meine Frage: Hallo liebes Forum, sitze gerade an einer alten Klausuraufgabe und komme nicht voran. Aufgabenstellung: Es soll gezeigt werden, das das Newton-Verfahren bei folgender Abbildung $\begin{eqnarray} F : \mathbb R ^n \rightarrow \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} F(x) = Ax-b \end{eqnarray}$ bei beliebigem Startvektor $\begin{eqnarray} x_0 \in \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ nur einen Schritt zur Lösung des Nullstellenproblems $\begin{eqnarray} F(x) = 0 \end{eqnarray}$ braucht. Meine Ideen: Bräuchte nur einen Anstoß damit in die richtige Richtung denken kann. Vielen dank im Voraus <3
15.03.2017, 17:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton-Verfahren Es gilt doch $\begin{align} f(x)=ax-b=0 \to x = \frac ba \end{align}$ sowie $\begin{align} x_1 = x_0 - \frac {f(x_0)}{f'(x_0)} \end{align}$ . Nun setz mal ein. Viele Grüße Steffen
15.03.2017, 18:42	jenny750	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton-Verfahren Vielen Dank! Hab mich von der matriziellen Formulierung irritieren lassen.. $\begin{eqnarray} F (x) = Ax-b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F'(x) = x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = A^{-1}b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = x_0 + A^{-1}(-Ax_0+b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = A^{-1}b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_1 = x \end{eqnarray}$

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