Reihendarstellung cos(x)

16.03.2017, 00:17

Mathenub

Reihendarstellung cos(x)

Meine Frage:
Hallo,

irgendwie weiß ich nicht ob es richtig ist. Das ist doch die cos(x) Reihendarstellung oder?
Also..

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{(-1)^{k} }{(2k)!} \pi ^{2k} =\lim_{k \to \infty } \frac{(-1)^{0} }{(2*0)!} \pi ^{2*0}=\frac{(-1)}{0!}\pi =-1\pi \end{eqnarray*}$

Danke fürs ansehen

16.03.2017, 01:00

Dopap

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RE: Reihendarstellung cos(x)
nein. Es fehlt das x

$\begin{eqnarray*} \cos(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{(-1)^{k} }{(2k)!} x^{2k} \end{eqnarray*}$

und das ist Unfug: $\begin{eqnarray*} =\lim_{k \to \infty } \frac{(-1)^{0} }{(2*0)!} \pi ^{2*0}=\frac{(-1)}{0!}\pi =-1\pi \end{eqnarray*}$

der Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty }\cos(x) \end{eqnarray*}$ exstiert nicht

16.03.2017, 05:29

Leopold

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RE: Reihendarstellung cos(x)

Zitat:

Original von Mathenub
Das ist doch die cos(x) Reihendarstellung oder?
Also..

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{(-1)^{k} }{(2k)!} \pi ^{2k} \end{eqnarray*}$ ...

Es ist die Reihendarstellung des Cosinus für $\begin{align*} x = \pi \end{align*}$ . Und damit ist $\begin{align*} \cos \pi \end{align*}$ der Reihenwert.

16.03.2017, 08:40

mathenub

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RE: Reihendarstellung cos(x)
wie macht man das dann ? Ich hab leider keinen anderen Ansatz

16.03.2017, 08:45

klarsoweit

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RE: Reihendarstellung cos(x)
Wie macht man was? verwirrt

16.03.2017, 12:15

mathenub

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RE: Reihendarstellung cos(x)
das auszurechnen? Oder reicht es die cos reihe hinzuschreiben?

16.03.2017, 12:22

klarsoweit

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RE: Reihendarstellung cos(x)
Da die Reihe die Cosinus-Darstellung an der Stelle x=pi ist, weiß man eben, daß $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^{\infty } \frac{(-1)^{k} }{(2k)!} \pi ^{2k} =cos(\pi) \end{eqnarray*}$ ist. smile

(Leopold sagte dieses schon.)

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