Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf G ist

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Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf G ist



Sorry für die blöde Frage. Wie beweist man eine Verknüpfung und was genau ist damit gemeint?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf G ist
Das meint nichts anderes, dass impliziert, dass , wobei die angesprochene Matrizenmultiplikation ist. D.h. dass wohldefiniert ist.
 
 
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wie beweise ich es?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm dir , und zeige, dass , indem du das linke Produkt ausrechnest und explizit hinschreibst.
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich schreibe die Aufgabe mal komplett. Die selbe hab ich schon über die Suche gefunden aber ich werde daraus nicht richtig schlau da ich mit Mathe noch etwas auf Kriegsfuß stehe.

Beweisen Sie, dass die Matrizenmultiplikation eine Verknüpfung auf G ist, die assoziativ, kommutativ ist und die ein neutrales Element besitzt. Finden Sie eine Matrix , für die gilt. Dabei ist .

Also muss ich
1. Verknüpfung beweisen
2. Assoziativität beweisen
3. Kommutativität beweisen
4. neutrales Element beweisen? (Muss ich hier einfach nur sagen dass es eine Einheitsmatrix gibt?
5. Die angegebene Matrix finden

Ich definiere erstmal


Als Lösung würde ich jetzt schreiben

Für 1.:
Die Matrizenmultiplikation ist eine Verknüpfung auf G da gilt

Ist das erstmal korrekt?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Darstellung ist nicht ersichtlich was sind. Die musst du, in Abhängigkeit von explizit angeben können.

4. Du musst zeigen, dass die Einheitsmatrix in ist. Wenn du weißt, dass diese das neutrale Element bzgl. aller Matrizen ist, dann reicht das. Wenn nicht, musst du die Neutralität natürlich noch zeigen.
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe nicht was du meinst mit dem ersten Satz ._.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast und willst zeigen, dass ist. D.h. du musst zeigen, dass die beiden Diagonaleinträge gleich sind, und sich die beiden anderen um ein Vorzeichen unterscheiden. So ist definiert!

Oder in Formeln: Du musst zeigen, dass existieren, so dass .
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann kann ich es doch einfach so umstellen dass es gleich aussieht oder?




So?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Dann kannst du einfach definieren: und . Und damit ist dann , und damit . Also ist abgeschlossen bzgl. der Matrixmultiplikation, d.h. die Matrixmultiplikation ist eine Verknüpfung auf .
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super vielen Dank.

Aber wenn f := ad+bc dann haut es mit meinem -ad-bc nicht hin. Hab ich das falsch umgestellt?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn , dann ist . Stimmt doch verwirrt
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ja dann stimmt es wieder Big Laugh

So...assoziativ und kommutativ krieg ich hin, fehlt noch 4. und 5.

Du meintest ich muss zeigen dass die Einheitsmatrix in G ist. Wie kann ich das zeigen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

4. Gib einfach wieder passende und an, so dass die Einheitsmatrix gegeben ist durch .

5. Berechne erst einmal einfach mal mit der Definition und versuche dann so zu wählen, dass
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

4.

5.

Ist mit gemeint?
Dann würde ich denken ist zB
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist gemeint. Und das passt beides Freude
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Gott Gott Gott

Ich danke dir vielmals für deine Zeit. Das hat mir wirklich sehr geholfen.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass es geklappt hat. Übrigens ist sogar ein Körper, genau gesagt eine Beschreibung der komplexen Zahlen. Mit Teilaufgabe 5 hast du gerade gezeigt, dass man die imaginäre Zahl i darstellen kann. (Eine Zahl, die quadriert, -1 ergibt.)
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nicht wo du jetzt das i hernimmst.

Ich muss jetzt doch nochmal auf die Assoziativität zurückkommen da ich da schon wieder an mir zweifle.

Wie schon gesagt ist


Das ist aber gar nicht identisch o_O
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das war nur ein Ausblick. Nichts wirklich relevantes.

Die Rechnungen beim ersten Gleichhetiszeichen passen. Danach herrscht großes Chaos. So ist die erste Komponente von gegeben durch . Bei ergibt diese Komponente . Das ist sehr weit von dem entfernt was du stehen hast.
Top-SecreT Auf diesen Beitrag antworten »

Ach mensch, natürlich bin ich vollkommen falsch mit meiner Multiplikation ich habe die Schritte nicht korrekt durchgeführt.
Natürlich muss es heißen




und dann ist es auch identisch Engel

Ich danke dir vielmals.
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