Partialbruchzerlegung für Integration

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Mka Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung für Integration
Meine Frage:
Guten Abend,

ich habe folgende Aufgabe:
\int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22x^{\frac{2}{5}}+77x^{\frac{1}{5} }+53}{5(x^{\frac{7}{5}}+3x^{\frac{6}{5}}+x+3x^{\frac{4}{5}})} f(x) \, dx

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
t=x^{\frac{1}{5}}
x=t^{5}=P(t)
P'(t)=5t^{4}

=\int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22t^{2}+77t+53}{5(t^{7}+3t^{6}+t+3t^{4}} \, 5t^{4}dt

=\int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22t^{2}+77t+53}{t^{3}+3t^{2}-t^{3}+3} \, dt

Als nächstes habe ich versucht Nullstellen zu berechnen, aber hier ist mein Problem.
3t^{2}+3=0 |-3 |:3
t^{2}=-1 |\sqrt{}
t1=i t2=-i

Ich habe versucht mich an einer anderen Aufgabe zu orientieren, aber hat mir auch nicht ganz geholfen. Bei der bin ich mir aber auch nicht sicher, ob die korrekt ist.
t=x^{\frac{1}{11}}
x=t^{11}=P(t)
P'(t)=11t^{10}

\int_{}^{} \! \frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{11(t^{14}-3t^{12}-4t^{10}} \, 11t^{10}dt
=
\int_{}^{} \! \frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{t^{4}-3t^{2}-4} \,dt

t^{4}-3t^{2}-4=0
z=t^{2}
z^{2}-3z-4=0
z1,2=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}}
=\frac{3}{2}\pm\frac{5}{2}
z1=4 z2=-1
t^{2}=4=2 t1=2 t2=-2
t^2}=-1 t3=i t4=-i
t^{4}-3t^{2}-4=(t-2)(t+2)(t-i)(t+i)
=(t-2)(t+2)(t^{2}+1)

\frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{(t-2)(t+2)(t^{2}+1}=\frac{A}{(t-2)}+\frac{(t+2)}+\frac{Ct+D}{(t^{2}+1}
82t^{3}+110t^{2}-118t+60=A(t+2)(t^{2})+B(t-2)(t^{2}+1)+(Ct+D)(t-2)(t+2)
t=2 A=46
t=-2 B=2
t=i C=40 D=10

=[\int_{}^{} \! \frac{46}{t-2}+\frac{2}{t+2}+\frac{40t}{t^{2}+1}+\frac{10}{t^{2}+1} \, dt
=[46ln(t-2)+2ln(t+2)+20ln(t^{2}+1)+10arctan(t)+c]

Vielen Dank für eure Hilfe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
P.S.: Es gibt hier eine "Vorschau"- Funktion, wo man nach Abfassen und vor Abschicken des Beitrags nochmal die Lesbarkeit überprüfen kann.


und: dein Latex gehört zwischen

code:
1:
 [Latex]   und  [/Latex]
mka Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die vergessen die Formeln zwischen einzufügen.
Leider kann ich es auch nicht editieren. Also hier nochmal:

Meine Frage:
Guten Abend,

ich habe folgende Aufgabe:

Meine Ideen:

Als nächstes habe ich versucht Nullstellen zu berechnen, aber hier ist mein Problem.

Ich habe versucht mich an einer anderen Aufgabe zu orientieren, aber hat mir auch nicht ganz geholfen. Bei der bin ich mir aber auch nicht sicher, ob die korrekt ist.

Vielen Dank für eure Hilfe.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mka



das Blaue muss auch transformiert werden.
Das Rote gehört nicht dahin.

und P und P' sind nichtssagend. Schreibe besser:



zur Mathe gehört eben die saubere logische Darstellung Augenzwinkern

zum Restlichen kann ich aber momentan nichts sagen.
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