Partialbruchzerlegung für Integration |
16.03.2017, 21:06 | Mka | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Partialbruchzerlegung für Integration Guten Abend, ich habe folgende Aufgabe: \int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22x^{\frac{2}{5}}+77x^{\frac{1}{5} }+53}{5(x^{\frac{7}{5}}+3x^{\frac{6}{5}}+x+3x^{\frac{4}{5}})} f(x) \, dx Meine Ideen: Mein Ansatz: t=x^{\frac{1}{5}} x=t^{5}=P(t) P'(t)=5t^{4} =\int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22t^{2}+77t+53}{5(t^{7}+3t^{6}+t+3t^{4}} \, 5t^{4}dt =\int_{4^{5}}^{5^{5}} \! \frac{22t^{2}+77t+53}{t^{3}+3t^{2}-t^{3}+3} \, dt Als nächstes habe ich versucht Nullstellen zu berechnen, aber hier ist mein Problem. 3t^{2}+3=0 |-3 |:3 t^{2}=-1 |\sqrt{} t1=i t2=-i Ich habe versucht mich an einer anderen Aufgabe zu orientieren, aber hat mir auch nicht ganz geholfen. Bei der bin ich mir aber auch nicht sicher, ob die korrekt ist. t=x^{\frac{1}{11}} x=t^{11}=P(t) P'(t)=11t^{10} \int_{}^{} \! \frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{11(t^{14}-3t^{12}-4t^{10}} \, 11t^{10}dt = \int_{}^{} \! \frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{t^{4}-3t^{2}-4} \,dt t^{4}-3t^{2}-4=0 z=t^{2} z^{2}-3z-4=0 z1,2=\frac{3}{2}\pm\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{16}{4}} =\frac{3}{2}\pm\frac{5}{2} z1=4 z2=-1 t^{2}=4=2 t1=2 t2=-2 t^2}=-1 t3=i t4=-i t^{4}-3t^{2}-4=(t-2)(t+2)(t-i)(t+i) =(t-2)(t+2)(t^{2}+1) \frac{82t^{3}+110t^{2}-118t+60}{(t-2)(t+2)(t^{2}+1}=\frac{A}{(t-2)}+\frac{(t+2)}+\frac{Ct+D}{(t^{2}+1} 82t^{3}+110t^{2}-118t+60=A(t+2)(t^{2})+B(t-2)(t^{2}+1)+(Ct+D)(t-2)(t+2) t=2 A=46 t=-2 B=2 t=i C=40 D=10 =[\int_{}^{} \! \frac{46}{t-2}+\frac{2}{t+2}+\frac{40t}{t^{2}+1}+\frac{10}{t^{2}+1} \, dt =[46ln(t-2)+2ln(t+2)+20ln(t^{2}+1)+10arctan(t)+c] Vielen Dank für eure Hilfe. |
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16.03.2017, 21:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
und: dein Latex gehört zwischen
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16.03.2017, 21:40 | mka | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ich habe die vergessen die Formeln zwischen einzufügen. Leider kann ich es auch nicht editieren. Also hier nochmal: Meine Frage: Guten Abend, ich habe folgende Aufgabe: Meine Ideen: Als nächstes habe ich versucht Nullstellen zu berechnen, aber hier ist mein Problem. Ich habe versucht mich an einer anderen Aufgabe zu orientieren, aber hat mir auch nicht ganz geholfen. Bei der bin ich mir aber auch nicht sicher, ob die korrekt ist. Vielen Dank für eure Hilfe. |
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16.03.2017, 22:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
das Blaue muss auch transformiert werden. Das Rote gehört nicht dahin. und P und P' sind nichtssagend. Schreibe besser: zur Mathe gehört eben die saubere logische Darstellung zum Restlichen kann ich aber momentan nichts sagen. |
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