Fläche zwischen Graph und x-Achse |
| 17.03.2017, 07:55 | Maya 2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fläche zwischen Graph und x-Achse Liebe Matheprofis, ich soll den Flächeninhalt zwischen dem Graph der Funktion f(x)=x^4-5x^2+4 und der x-Achse im Intervall [-2; 2] berechnen. Das macht man ja mit dem Integral. Also habe ich latex\int_{-2}^{2} \! x^4-5x^2+4 \, dx \latex berechnet und bin auf 32/15 ?2,13 gekommen. Ich bin mir ziemlich sicher, dass ich mich nicht verrechnet habe und habe das mehrfach mit dem Taschenrechner nachgerechnet. Dieser Wert passt aber nicht zu dem aus meinem Lösungsbuch ?. Ist da ein Fehler in Lösungsbuch, oder habe ich etwas falsch gemacht? Danke! Maya Meine Ideen: |
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| 17.03.2017, 08:08 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fläche zwischen Graph und x-Achse Guten Morgen, in dem gegebenen Intervall liegen zwei Nullstellen - und über Nullstellen darfst du im Allgemeinen nicht integrieren! |
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| 17.03.2017, 19:07 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um es noch einmal genauer zu sagen: Wenn eine Funktion innerhalb des zu untersuchenden Intervalls Nullstellen hat, gibt es Flächen, die über und unter der x-Achse liegen. Die unter der x-Achse sind negativ. Als Beispiel sei die Fläche unter einer Periode einer Sinuskurve angeführt. Da hast du eine Fläche über der x-Achse und eine genauso große unter der x-Achse. Wenn du nun "mechanisch" von 0 bis 2*Pi integrierst, bekommst du Null heraus, obwohl doch da deutliche Flächen sind. Du mußt also von der unteren Grenze bis zur 1. Nullstelle integrieren, von der 1. bis zur 2. Nullstelle ... und von der n. Nullstelle bis zur oberen Grenze und die Beträge der Teilflächen addieren! |
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| 17.03.2017, 22:17 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht, für numerische Zwecke, sehr einfach und ohne Nullstellenbetrachtung mit dem Taschenrechner. |
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| 17.03.2017, 23:30 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja wieviel denn nun 
---------------------------------------------------- @Hausmann: numerisch ohne Nullstellenbetrachtung? Wie geht das? etwa so ? 
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