Aussagen beweisen: Spur von Matrizen - Seite 2 |
20.03.2017, 18:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Annahme: AB-BA=I . Berechne die Spur der linken und rechten Seite. |
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20.03.2017, 19:08 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keine Ahnung wie ich von abziehen kann Die Spur von |
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20.03.2017, 19:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben 3 Tage gebraucht, um dir beizubringen, wie man das macht. Jetzt musst du es können. Du sollst doch nur von abziehen. |
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20.03.2017, 19:31 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na kann ich doch nur indem ich es als Summen aufschreibe. Die andere Schreibweise war ja falsch aber wie man es subtrahiert haben wir nicht durchgesprochen Wir haben es doch nur verglichen wie soll ich jetzt darauf wieder kommen? Ich verzweifel hier, ehrlich |
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20.03.2017, 19:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich möchte es gar nicht laut sagen, sonst wird es peinlich. also ganz unter uns: die beiden Zahlen sind gleich |
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20.03.2017, 19:51 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ja richtig Ich glaub es wird mal Zeit für mich abzuschalten und einen anderen Tag weiterzumachen. Die Nicht-Kommutativität der Matrizenmultiplikation hat mich hier irritiert. Also könnte ich schreiben: Da jede Zahl der Hauptdiagonale von 1 ergeben muss und man anhand von Aussage 3 sieht dass ist und somit immer 0 ergibt, ist es ausgeschlossen dass es quadratische Matrizen gibt für die gilt |
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20.03.2017, 19:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, und im allgemeinen ist Aber Vorsicht: es gibt Körper mit n=0. Hier muss man also genauer sagen, aus welchem Körper die Matrixelemente stammen. |
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20.03.2017, 20:31 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok formale Schreibweise...die muss auch noch in meinen Kopf. Ich danke dir vielmals du warst mir eine sehr große Hilfe |
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20.03.2017, 23:05 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie gesagt kann man gar nicht vorsichtig genug sein. Ich habe tatsächlich ein Beispiel konstruieren können mit |
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21.03.2017, 07:57 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie das? Also gibt es doch welche? |
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21.03.2017, 08:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt mehr Körper, als sich deine Schulweisheit träumen lässt. Du musst wissen, über welchem Körper deine Matrizen definiert sind. Wenn du das nicht weißt, ist die vierte Aussage nicht allgemein gültig. Sie gilt nicht für Körper, in denen n=0 ist. Aus den Eigenschaften der Spur können wir nur schließen, dass Sp(AB-BA)=0 und Sp(I)=n ist. |
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21.03.2017, 14:49 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja als ist es definiert. Ich denke mal wenn 0 inbegriffen wäre hätte es dagestanden und gehe davon aus dass es so richtig ist. |
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21.03.2017, 18:38 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau auf das kommt es in an. Für in gibt es, wie wir bewiesen haben, keine Matrizen mit . Für in gibt es, wie ich weiß, Matrizen mit . |
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21.03.2017, 20:01 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja da es aber nicht definiert ist dass in existiert gehe ich mal von ersterem aus. |
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21.03.2017, 22:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst nicht davon ausgehen, aber du kannst voraussetzen, dass n ungleich 0 ist. Dann stimmt die Aussage. Für Körper der Charakteristik n stimmt sie nicht. (Das nennt man eine Fallunterscheidung.) |
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22.03.2017, 09:00 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Matrix hast du denn gefunden mit ? Aber die Spur der Einheitsmatrix besteht doch immer aus 1en wie kann dann sein? |
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22.03.2017, 09:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Elvis hat leider einmal als Matrixgröße in und einmal als abstraktes Element in aufgefasst. Das wird dich irritiert haben. Vielleicht eine Frage: Kennst du andere Körper als ? Wenn nur einen von den 3 meint, dann stimmt die Aussage, und man hat es bloss nicht explizit in der Aufgabe vermerkt. Es gibt noch andere Körper , in denen gilt, wobei das additive neutrale bzw. das multiplikative neutrale Element ist. Man kann auch Matrizen über solchen Körpern betrachten. Und dort hat Elvis ein Gegenbeispiel gefunden. |
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22.03.2017, 09:40 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso...Ja wurde mal kurz angeschnitten. Aber ich hab jetzt geschrieben für also sollte es passen. Welche Matrix wäre es dann die dem Beweis widerspricht? |
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22.03.2017, 09:53 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst versuchen es selbst zu finden. Elvis hat schon gesagt, dass es mit und Matrizen gibt mit . Da nur 2 Elemente, naemlich 0 und 1 hat, gibt es nur 16 Matrizen in . Also gibt es nur moegliche Kombinationen von -- eine davon ist es Es wuerde sich aber sicher anbieten mal mit abstrakten Eintraegen auszurechnen, damit man eine Idee bekommt wie die Eintraege auszusehen haben. |
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22.03.2017, 11:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so habe ich es gemacht, und bin dadurch ziemlich schnell auf eine Lösung gekommen. Ich werde kein Beispiel aufschreiben, das bleibt (top secret) mein geistiges Eigentum. @Top-SecreT Versuch's mal selbst, das ist eine leichte, schöne und nützliche Übungsaufgabe. Du brauchst dafür weder Pünktchen noch Summen. |
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22.03.2017, 13:22 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider weiß ich nicht wie sich diese Matrizen dann bei der Subtraktion von verhalten. Also ich weiß ja dass 1+1=0 ist aber bei der Subtraktion? Was ist denn 1-1? Auch 0? |
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22.03.2017, 14:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja |
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22.03.2017, 15:13 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seien Dann ist und |
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22.03.2017, 17:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, super gemacht. Und dieses ist eines der unendlich vielen Gegenbeispiele für die Aussage 4. der Aufgabe, weil AB-BA=I und 0=Sp(AB-BA)=Sp(I)=2. Es widerspricht aber nicht der Aussage 3. der Aufgabe, denn Sp(AB)=Sp(BA)=1 . Die Aussage Sp(AB)=Sp(BA) haben wir ja auch in voller Allgemeinheit bewiesen, also kann es dafür kein Gegenbeispiel geben. Die mathematische Welt ist in Ordnung, und du hast dir eine Musterlösung erarbeitet. |
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22.03.2017, 19:03 | Top-SecreT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön. Freut mich dass ich nun hoffentlich etwas mehr Durchblick habe als vorher. Danke für die Unterstützung. |
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