Standardabweichung zweier Zufallszahlen

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Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichung zweier Zufallszahlen
Meine Frage:
Hallo,

ich habe leider im Internet nichts auf die folgenden Statements gefunden.

Meine Annahmen:



Meine Ideen:
Stmmen meine Annahmen?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung zweier Zufallszahlen
Hallo,

das sind nur Darstellungen und es kommt wirklich auf die Definition von an.

Geläufig sind jedoch für ZVen und

und somit



Es gilt jedoch i.A. NICHT

.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Standardabweichung zweier Zufallszahlen
Zitat:
Original von SHigh
Es gilt jedoch i.A. NICHT

.

Selbst für unabhängige Zufallsgrößen gilt das i.a. nicht. Man denke nur mal an den Fall, dass eine der beiden Zufallsgrößen eine Konstante ungleich Null ist...
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das bringt mich ja nun nicht wirklich weiter. Vllt hilft j der Sachverhalt. von den beiden ggb Messgrößen x und y in Form von Arrays benötige ich die folgende Matrix:



Letztlich müsste das doch die Kovarianzen sein oder?

wie gesagt der Eintrag 1,1 beinhaltet die Standardabweichung der Variablen X^2 die Elemente 2,1 und 1,2 die des Produkt XY und YX und der 2,2 Eintrag die der Variablen Y.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, es kommt auf die Definition an.

Das soll wohl eine Kovarianzmatrix (oft mit bezeichnet) sein, mit

Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht was du mit Definition meinst...?

Das die Standardabweichung einer Größe die Wurzel der Varianz ist, ist mir klar. Jetzt ist die Frage was die Standardabweichung dieses Größe^2 gesucht, was nach meiner obigen Annahme Wurzel der Varianz mal Wurzel der Varianz, als die Varinaz wäre.

Selbig würde ich für die Standardabwichung von X*Y vorgehen...
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SHigh
Wie gesagt, es kommt auf die Definition an.

Das soll wohl eine Kovarianzmatrix (oft mit bezeichnet) sein, mit



Laut Matlab kommt für die Covarianz immer eine nxn Matrix raus...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leif Lechner
Selbig würde ich für die Standardabwichung von X*Y vorgehen...

Ich denke, du missverstehst die Symbolik:

Üblicherweise kennzeichnet die Kovarianz von und , so wie es SHigh oben ja angeführt hat. Korrekter wäre demgemäß eher die Bezeichnung . Es ist damit also nicht die Standardabweichung des Produkts gemeint - die Symbolik ist da zugegebenermaßen widersprüchlich in ihrer Anlage.
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von Leif Lechner
Selbig würde ich für die Standardabwichung von X*Y vorgehen...

Ich denke, du missverstehst die Symbolik:

Üblicherweise kennzeichnet die Kovarianz von und , so wie es SHigh oben ja angeführt hat. Korrekter wäre demgemäß eher die Bezeichnung . Es ist damit also nicht die Standardabweichung des Produkts gemeint - die Symbolik ist da zugegebenermaßen widersprüchlich in ihrer Anlage.


Ja es soll auf jeden Fall eine Kovaianzmatrix sein. Demnach ist die Wahl von Sigma unglücklich (ich hatte das so im Netz gesehen)

Jetzt geht es also weiter. Nehmen wir die Formel von SHigh, die demnach stimmen muss. Wie kann ich die Unkorelliertheit überprüfen? Die Kovarianz ist ja nichts anderes als er Erwartungswert der einen Größe mal die Tansponierte der anderen oder? (in Vekor Form) nemnach müssten zwei Größen unkorreliert sein, wenn dieses Produkt und somit der Erwartungswert gleich Null ist.

Und Warum schmeißt mir Matlab für die Covarianz von
x = [1 2 3 4] und y = [5 6 7 8] eine 2x2 Matrix raus?

Muss ich also Cov(x,y') berechnen?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will nochmals darauf hinweisen:

Zitat:
Nehmen wir die Formel von SHigh, die demnach stimmen muss.


Ich habe KEINE Formel angegeben, das ist lediglich die gängige Definition. Es gibt mit Sicherheit noch andere Symboliken.


Zitat:
Wie kann ich die Unkorelliertheit überprüfen?


Dann müssen alle Einträge ausserhalb der Diagonalen Null sein, denn dann sind ja die Kovarianzen Null.


Zitat:
Und Warum schmeißt mir Matlab für die Covarianz von x = [1 2 3 4] und y = [5 6 7 8] eine 2x2 Matrix raus?


Die Berechnung der Kovarianz macht doch nur für Zufallsvariablen Sinn. Bei dir müsste also eine 4x4-Matrix mit nur Nullen rauskommen. Schau doch mal nach, das Matlab da wirklich macht für den Befehl den du benutzt.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich wurde die empirische Kovarianzmatrix der zweidimensionalen Stichprobe berechnet, die aus vier Wertepaaren bestand.
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SHigh

Zitat:
Und Warum schmeißt mir Matlab für die Covarianz von x = [1 2 3 4] und y = [5 6 7 8] eine 2x2 Matrix raus?


Die Berechnung der Kovarianz macht doch nur für Zufallsvariablen Sinn. Bei dir müsste also eine 4x4-Matrix mit nur Nullen rauskommen. Schau doch mal nach, das Matlab da wirklich macht für den Befehl den du benutzt.


Ja gut wenn ich jetzt meintwegen ein Signal mit f = 50Hz abtaste über 10 Sekunden, habe ich demnach 50*10 = 500 Messwerte. Diese werden doch prinziepiell einer Verteilung unterliegen (in welcher Form auch immer). Also müsste man doch die gängigen Berechnugen machen können.

Klar ich sehe es auch so, dass man die Berechnungen nur für Zufallsvariablen anstellen kann (sinnvoll). Nur wie soll ich das machen. Ich habe nur zwei Array gegeben mit denen die Kovarianzmatrix bestimmt werden soll.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Diese werden doch prinziepiell einer Verteilung unterliegen (in welcher Form auch immer).


Das mag ja sein, du kennst sie jedoch nicht (oder?). Die könnte man über z.B. Tests absichern oder mit Regressionsverfahren arbeiten.

Wie sollen wir dir helfen, wenn wir nicht deine Aufgabe kennen? Du hattest am Anfang nur eine Frage über die Symbolik, die ja ausführlich geklärt wurde.

Ich kann nur vermuten, dass, wie HAL bereits gesagt hat, die empirische Kovarianz gesucht ist.
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch hingeschrieben was die Aufgabe ist, nämlich die oben angegebene Matrix zu berechnen.

Diese ist wie in diesem Link als Q Matrix zu charakterisieren:
ww. cbcity.d e/das-kalman-filter-einfach-erklaert-teil-2

(Leerzeichen entfernen), w fehlt
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, das ist ungefähr so wie:

"Führen sie eine Extremwertbestimmung von durch."

Dann mal los. Auch wenns wohl etwas schwierig wird, ohne zu kennen.
Ich habe keine Zeit, mich in irgendetwas einzulesen, tut mir leid. Und selbst dann fehlen wohl noch Vektoren/Zufallsvariablen oder ähnliches, damit daraus überhaupt eine Aufgabe wird.
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Oben stehen Beispielvektoren....

Es ist völlig ausreichend die Berechnung an diesen auszuführen. Das Vorgehen kann dann auf das reale übertragen werden.

Ok. Wo ist jetzt genau der Unterschied zwischen empirischer und gewöhnlicher Kovarianz?

Mit einer Matrix als Ergebnis (empirische Kovarianz) kann ich nichts anfangen.

in meinen Slkript ist die Kovarianz wie folgt definiert.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Schätzer für die Kovarianz.

Du hast also Realisierungen und von Zufallsvariablen und . Dann kann man die Kovarianz schätzen durch



Manchmal wird auch mit dem Vorfaktor statt gerechnet, dann ist der Schätzer allerdings nicht mehr erwartungstreu.

Wenn du also eine geschätzte Kovarianzmatrix der Größe 3x3 willst, brauchst du auch Realisierungen von 3 Zufallsvariablen.
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche 2x2 wie oben gesagt.
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Liest du denn immer nur die letzte Zeile der Beiträge? Das war als Erläuterung, zum Verständnis.

Setzt doch einfach deine Beobachtungen in den Schätzer ein und du bist fertig. Wo ist das Problem?
Leif Lechner Auf diesen Beitrag antworten »

Ok demnach müsste es auch mit

gehen.

Ich lese weder nur die letzte Zeile, noch wollte ich das du dich ins Thema einließt. Ich wollte nur wissen, wie man die Sigma berechen kann.

Im übrigen ist es bei dieser Matrix auch immer ein bisschen "Spielerei". Man muss die passenden Werte finden, um eine möglichst erwartungstreue Schätzung mit guter Dynamik zu finden.

Danke für die Hilfe aber dennoch Wink
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Mir persönlich sagt dieser Schätzer nichts. Wenn man die Erwartungswerte kennt, folgt ja



Zitat:
Man muss die passenden Werte finden, um eine möglichst erwartungstreue Schätzung mit guter Dynamik zu finden.


Ein Schätzer ist entweder erwartungstreu oder nicht, das hängt nicht von den Realisierungen ab, die man einsetzt. Vielleicht könntest du noch erleutern, was du mit diesem Satz meinst.
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