Flächenträgheitsmoment einer halben Kreisscheibe

18.03.2017, 16:50	capojunior	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenträgheitsmoment einer halben Kreisscheibe Hey zusammen, habe die aufgabe das Flächenträgheitsmoment einer halbkreisscheibe mittels doppelintegral zu bestimmen. Dabei liegt die Halbkreisschiebe im Nullpunkt ( Radius = a) $\begin{eqnarray} Ix = \int_{0}^{pi} \!\int_{0}^{R} \! y^2 \, dA \end{eqnarray}$ Kann ich nun y als Abstand vom Koordinatenursprung betrachten und dA als das Flächenelement in Polarkoordinaten ? $\begin{eqnarray} Ix = \int_{0}^{\pi } \!\int_{0}^{R} \! r^2 r\, dr dphi \end{eqnarray}$ So komme ich auf das Ergebnis R^4*pi / 4 Wie würde denn die Rechnung aussehen wenn man keine Polarkoordinaten verwendet? Hat dazu einer Tips?
19.03.2017, 06:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
y ist der Abstand zur Drehachse x und nicht zum Ursprung. in kartesischen Koordinaten ergibt sich das axiale Trägheitsmoment zu $\begin{eqnarray} J_x=\int_{x=-R}^{x=R} \,\int_{y=0}^{y=\sqrt{R^2-x^2}} y^2 \,\dd y \,\dd x =\tfrac 18 \pi R^4 \end{eqnarray}$ Du hast das polare Trägheitsmoment berechnet

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