Homogene DG und Nullstellen |
| 19.03.2017, 15:16 | 2121 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Homogene DG und Nullstellen Wir haben folgende homogene DG: x''(t) + 4x'(t) + 2x(t) = 0, x(0) = s und x'(0) = v a) Wir müssen nun Beweisen, dass wenn x(t) gegen 0 strebt falls t gegen unendlich strebt. b) Beweisen Sie, dass x(t) zwischen 0 und Unendlich hochstens eine Nullstelle besitzt c) Bestimmen Sie diese Nullstelle (falls sie existiert) im Falle, dass s = 2 und v = 0. Meine Ideen: Leider habe ich keine Ahnung, wie ich da vorgehen soll, aber ich versuche Mal etwas zusammenzukriegen... Als Lösung dieser homogen DG habe ich folgendes gefunden: C1 * e^(-0.58)t + C2 * e^(-3.41)t = y(x), bin mir aber auch da nicht ganz sicher ob dies wirklich so stimmt. a) Wegen dem "gegen etwas streben" habe ich aber an einen Limes gedacht? b + c) Bei normalen Funktionen ist es ja so, dass man einfach y(x) = 0 setzen kann und dann x berechnen und schon hat man die Nullstelle. Hier sehe ich allerdings nicht genau wie dies funktionieren soll und im Skript steht leider auch nichts... |
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| 20.03.2017, 18:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Was soll denn nun das y(x) dort? Zudem: Wenn schon Runden, dann bitte richtig!
Und was hindert dich nun?
Zu b): Betrachte die Grenzwerte und (mögliche) Extrempunkte. Damit sollte sich wohl was zeigen lassen. Zu c): Ja - setze x(t) gleich 0. Vorher solltest du natürlich das Anfangswertproblem lösen und die Konstanten bestimmen. Viel Erfolg! |
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