Gleichungssystem für einen Basiswechsel

20.03.2017, 11:41	Jonathan5674	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem für einen Basiswechsel Folgendes Gleichungssystem definiert einen Basiswechsel von der Basis $\begin{eqnarray} \{ a_1 , a_2 , a_3 \} \end{eqnarray}$ eines Vektorraumes zur Basis $\begin{eqnarray} \{ b_1 , b_2 , b_3 \} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} a_1 = b_1 + 2 b_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2 = b_1 + b_3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3 = b_2 - b_3 \end{eqnarray}$ Wie lauten die Koordinaten der Vektoren $\begin{eqnarray} b_1 , b_2 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} b_1-5 b_2 + 3 b_3 \end{eqnarray}$ bezüglich $\begin{eqnarray} \{ a_1 , a_2 , a_3 \} \end{eqnarray}$ ? Meine Idee wäre, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & \|0 \\ 1 & 0 & 1 & \|0 \\ 0 & 1 & -1 & \|0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ zu lösen. Ist das richtig?
20.03.2017, 11:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hindert dich, dieses LGS zu lösen ? Wenn du es gelöst hast, wirst du wissen, ob das etwas nützt oder nicht.
20.03.2017, 11:59	Jonathan5674	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin da auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gekommen
20.03.2017, 12:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das nützt also nichts. Hättest du auch vorher wissen können, denn jeder Basiswechsel wird durch eine invertierbare Matrix beschrieben, also hat das homogene LGS nur die triviale Lösung.

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