Winkel zwischen 2 benachbarten Seitenflächen bestimmen (Pyramide)

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moonlight54 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen 2 benachbarten Seitenflächen bestimmen (Pyramide)
Meine Frage:
Hallo!
Ich suche schon stundenlang im Internet und habe nichts nützliches gefunden.

Die Aufgabe lautet:
Die Cheopspyramide hatte ursprünglich eine Seitenläge von 230m und eine Höhe
von 146m. Berechnen Sie den Winkel zwischen zwei benachbarten Seitenflächen
der Pyramide.



Kann mir da jemand behilflich sein?
Wäre sehr nett!

Meine Ideen:
Im Internet gab es nur Tutorials wie man den Winkel bestimmt, wenn die Vektoren bekannt sind aber in meinem Fall sind die Seitenlängen bekannt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich offensichtlich um eine gerade quadratische Pyramide. Du kannst aus den Angaben durchaus auch entsprechende Vektoren erstellen.
Stelle die Pyramide achsenparallel mit dem Mittelpunkt in den Nullpunkt, die Spitze lautet dann S(0; 0; 146), die Eckpunkte A(115; 115; 0), B(...; ...; 0), C ..., D ...
Beachte, dass der Winkel benachbarter Seitenflächen gleich dem der Normalen auf die entsprechenden Seitenebenen ist.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wie ist denn der Winkel zwischen 2 Ebenen definiert ?

[attach]44130[/attach]


meiner Meinung nach ist das der Winkel zwischen den Normalenvektoren der Ebenen. Welcher von 2 möglichen Winkeln man nimmt ist vorläufig Ansichtssache.

Ist es das was du meinst ?

---------------------------------------------------

edit: etwas spät, aber mythos ist wohl derselben Meinung .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ansichtssache ist es dann nicht, wenn man den Innenwinkel (Winkel der Seitenflächen im Inneren der Pyramide) zu bestimmen hat. Dann ist es ein bestimmter Winkel, welcher zwischen 90° und 180° liegen muss.
Dies kann man sich klar machen, wenn man gedanklich die Höhe der Pyramide zwischen Null und Unendlich wandern lässt.

Übrigens kann man auch eine allgemeine Formel für diesen Winkel herleiten, wenn a die Grundkante und h die Höhe der Pyramide ist:



mY+
noxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

suche auch verzweifelt. Thema ist ja etwas älter.

Problem bei mir:

- gleichmässiger Pyramidenstumpf mit 20 Ecken als Grundfläche.

Komme nicht auf den Winkel zwischen den Nomalvektoren zweier nebeneinanderliegenden
Seitenflächen.
noxx Auf diesen Beitrag antworten »

hier mal eine Skizze (jedoch 8eck)
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe einmal ein wenig mit einem CAS gerechnet und die Sache gleich für eine -seitige gerade Pyramide ausgeführt. Für den Winkel zwischen benachbarten Trapezen habe ich gefunden



wie bei dir, .

Lösung mittels Analytischer Geometrie. Die Rechnung ist nicht im Detail nachgeprüft.
noxx Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön. werde berichten Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest für ein reguläres Tetraeder stimmt die Formel:

liefert:

noxx Auf diesen Beitrag antworten »

habe mal versucht anhand eines 6kt das zu prüfen, aber bekomme das nicht hingedrückt.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verwechselst du im roten Kasten Winkelwerte und Cosinuswerte. Die Rechnung selbst stimmt:



Und das gibt gerundet

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