Definition Basis

21.03.2017, 11:34	nitramus	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Basis Eine Menge B heißt ja Basis, wenn 1. ihre Vektoren linear unabhängig sind und 2. ihre Vektoren den Vektorraum aufspannen. Meine Frage: Warum ist Bedingung 1 notwendig? Folgt sie nicht direkt aus Bedingung zwei?
21.03.2017, 11:42	tatmas	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Menge {(1,0), (2,0),(3,0), (0,1)] im zweidimensionalen reellen Raum erfüllt Bedingung 2 aber nicht 1. Bedingung 1 folgt daher nicht aus Bedingung 2.
21.03.2017, 11:56	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zwei Bedingungen sind außerdem alles andere als ähnlich, eher stellen sie gegenteilige Forderungen. Bedingung 1 fordert, dass die Menge B möglichst klein ist -- je kleiner, desto leichter ist es linear unabhängig zu sein. Bedingung 2 fordert, dass die Menge B möglichst groß ist -- je größer, desto leichter spannt es den Vektorraum auf. Eine Basis ist der optimale Kompromiss der beiden Forderungen.
21.03.2017, 13:18	nitramus	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, danke für die schnellen Antworten

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »