Volumen eines aufgespannten Parallelogramms |
21.03.2017, 14:31 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » |
Volumen eines aufgespannten Parallelogramms Hallo, meine Frage lautet, "Was ist das Volumen des von und aufgespannten Parallelograms? Meine Ideen: Wären drei Vektoren im R^3 gegeben, wäre das ganze kein Problem für mich. Hätte den Betrag des Kreuzprodukts von den Vektoren A und B berechnet (Fläche). Und für das Volumen dann das ganze mit dem Vektor C multipliziert. Oder mit den Vektoren eine orthogonale Trafo-Matrix aufgestellt und davon die Determinante. |
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21.03.2017, 14:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beim Parallelogramm sollte man besser von Flächeninhalt statt Volumen sprechen. Wird das Parallelogramm von den Vektoren aufgespannt, so besitzt es den Flächeninhalt Diese Formel gilt in jeder Dimension. Und die Multiplikation von Vektoren ist hier natürlich im Sinne des Standardskalarproduktes zu verstehen. Im zweidimensionalen Fall vereinfacht sich die Formel zu Und im dreidimensionalen Fall zu Man kann auch zweidimensionale Vektoren künstlich zu dreidimensionalen aufblasen, indem man eine dritte Koordinate 0 einführt. Dann kann man auch im Zweidimensionalen mit der dritten Formel arbeiten. |
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21.03.2017, 14:47 | Blaubier | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau dieser Punkt mit 'Flächeninhalt" bezüglich eines Parallelogramms hat mich verwirrt. Doch genauso stand es in der Prüfung. Vielen Danke für deine schnelle und hilfreiche Antwort! |
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