Vereinfachen, soweit wie möglich

21.03.2017, 20:04

Robinson

Vereinfachen, soweit wie möglich

Hallo,

ich bräuchte bei folgender Aufgabe Hilfe, dies ist mein Ansatz:
$\begin{eqnarray*} \frac { \sqrt { a } }{ 1+\sqrt { a } }- \frac {a \sqrt { a }-a }{ 1-a }= \frac { \sqrt { a } }{ 1+\sqrt { a } }+\frac { -(a \sqrt { a }+a) }{ 1-a }= \frac { \sqrt { a } }{ 1+a }+\frac { a-a\sqrt { a } }{ 1-a }=\frac { \sqrt { a } }{ 1+a }+\frac { a(1-1\sqrt { a) } }{ 1-a } \end{eqnarray*}$

21.03.2017, 20:25

moody_ds

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RE: Vereinfachen sie soweit wie möglich
Das bringt dich ja irgendwie auch nicht viel weiter, oder findest du das vereinfacht?

Bring doch mal alles auf denselben Nenner.

21.03.2017, 20:49

willyengland

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Tipp: 3. Binomische Formel.

22.03.2017, 18:43

Robinson

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Danke schon mal für die Antworten!

Hier meine weiteren Gedanken auf Grundlage eurer Tipps!

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a} }{1+\sqrt{a} } \cdot \frac{1-\sqrt{a} }{1-\sqrt{a} }-\frac{a\sqrt{a}-a }{1-a} = \frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a} \right) }{1^{2}-\sqrt{a} ^{2} } = \frac{\sqrt{a}\left(1-a\right) }{1-a} - \frac{a\sqrt{a}-a }{1-a} \end{eqnarray*}$

22.03.2017, 21:55

willyengland

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Zitat:

Original von Robinson
Danke schon mal für die Antworten!

Hier meine weiteren Gedanken auf Grundlage eurer Tipps!

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a} }{1+\sqrt{a} } \cdot \frac{1-\sqrt{a} }{1-\sqrt{a} }-\frac{a\sqrt{a}-a }{1-a} = \frac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a} \right) }{1^{2}-\sqrt{a} ^{2} } = \frac{\sqrt{a}\left(1-a\right) }{1-a} - \frac{a\sqrt{a}-a }{1-a} \end{eqnarray*}$

???

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a} }{1+\sqrt{a} } \cdot \frac{1-\sqrt{a} }{1-\sqrt{a} }-\frac{a\sqrt{a}-a }{1-a} = \frac{\sqrt{a} -a-a\sqrt{a}+a }{1-a } \end{eqnarray*}$

23.03.2017, 16:47

Dingssbums

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Willy hat dir eigentlich schon die Lösung präsentiert, du musst nur noch ausklammern und kürzen.

23.03.2017, 18:50

Robinson

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Kann mir vielleicht jemand helfen beim ausklammern, ich steig noch nicht dahinter!

23.03.2017, 19:14

Equester

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Wie weit bist du denn mittlerweile?

willyenglands Weiterführung ist verstanden und akzeptiert? Kannst du dort weitermachen?

23.03.2017, 19:38

Robinson

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ja, bis dahin habe ich es verstanden.
Ich kann die Brüche auf einen Bruchstrich schreiben, da ich ja gleichnamig gemacht habe, ich muss nur mit dem Minuszeichen aufpassen, wenn ich alles auf einen Bruchstrich schreibe.

Ich kann jetzt Wurzel aus a ausklammern, aber was mach ich dann mit dem a?

PS: Ich habe nochmal gepostet, weil mein Wurzelzeichen nicht richtig dargestellt wurde.

23.03.2017, 19:44

Equester

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Soweit ist es richtig.
Nun aber vereinfache erstmal den Zähler in dem du zusammenfasst. Erst dann klammere aus.
Wie sieht das dann aus?

23.03.2017, 20:44

Robinson

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{a}-a\cdot \sqrt{a} }{1-a} = \frac{\sqrt{a}( 1-a)}{1-a} = \sqrt{a} \end{eqnarray*}$

23.03.2017, 20:48

Equester

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Sehr schön. Genauso sieht es aus! Freude