Reihen

21.03.2017, 22:24	Crudelita	Auf diesen Beitrag antworten »
Reihen Ich sitze gerade an einen paar Aufgaben, bei denen ich gucken soll ob die Reihe konvergiert.. a) (n+1)/n^2 .. Hab ich also mit dem Quotientenkriterium gemacht und kam dann darauf, dass die Reihe konvergiert. In der Lösung aber steht aber ich soll 1/n als Minorante benutzen und somit sollte ja die Reihe divergieren?? b) n!/(n+2)! .. Wieder Quotientenkriterium angewendet und kam wieder auf konvergenz. In der Lösung steht, dass es mit dem Kriterium nicht geht und man 1/n^2 als Majorante benutzen soll, also trotzdem konvergent.. Würde aber trotzdem gerne wissen, wieso Quotientenkriterium hier nicht funktionieren soll? LG
21.03.2017, 22:36	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Quotientenkriterium liefert Konvergenz, wenn es eine (von $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ unabhängige!!!) reelle Zahl $\begin{eqnarray} q<1 \end{eqnarray}$ gibt, so dass $\begin{eqnarray} \left\| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right\| \leq q \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ gilt. Es reicht nicht, wenn einfach nur $\begin{eqnarray} \left\| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right\| < 1 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq n_0 \end{eqnarray}$ gilt - anscheinend unterliegst du aber genau diesem Irrtum.
21.03.2017, 22:40	Crudelita	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich vorher n gegen unendlich laufen lassen und dann würde zb beim ersten 1 rauskommen und deswegen geht das Kriterium nicht?
21.03.2017, 22:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern der Grenzwert existiert, zeigt er nur dann sicher Konvergenz an, wenn er echt kleiner als 1 ist, ja.
21.03.2017, 22:45	Crudelita	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay alles klar ^^ danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »