Zuordnungsvorschrift

22.03.2017, 04:05	Helpmeplease00	Auf diesen Beitrag antworten »
Zuordnungsvorschrift Leider muss ich euch wieder mit einer frage behelligen. Die frage mag für den ein oder anderen banal klingen: jedoch hätte ich gerne gewusst wo die Zuordnungsvorschrift $\begin{eqnarray} x --> psi \end{eqnarray}$ auf der Skizze links abgebildet sein würde?
22.03.2017, 06:21	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt dir die Kurve an der Stelle $\begin{align} \xi \end{align}$ unterbrochen denken. Sie hat dort ein Loch mit den Koordinaten $\begin{align} \left( \xi , \eta \right) \end{align}$ . Der Funktionswert von $\begin{align} f \end{align}$ an der Stelle $\begin{align} \xi \end{align}$ ist $\begin{align} f(\xi) \end{align}$ . Das zeigt der über dem Loch nach oben versetzte Punkt. Und offenbar ist $\begin{align} \eta \neq f(\xi) \end{align}$ , im Bild sogar $\begin{align} \eta < f(\xi) \end{align}$ . Bei Annäherung von links oder rechts an die Stelle $\begin{align} \xi \end{align}$ streben aber die Funktionswerte nicht gegen $\begin{align} f(\xi) \end{align}$ , sondern gegen $\begin{align} \eta \end{align}$ . Das wird durch den Grenzwert angezeigt: $\begin{align} \lim_{x \to \xi} f(x) = \eta \end{align}$ Das Bild bringt zum Ausdruck, daß $\begin{align} f \end{align}$ an der Stelle $\begin{align} \xi \end{align}$ und nur dort eine Unstetigkeitsstelle besitzt.

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