Anwendungsaufgabe quadratische Gleichung |
| 23.03.2017, 11:53 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Anwendungsaufgabe quadratische Gleichung schreibe Montag ne Klassenarbeit über quadratische Gleichungen, und da werden 1-2 Anwendungsaufgaben rankommen, darum übe ich das jetzt. Ich verstehe hier z.B. bei der Aufgabe 0,nichts. Der Wasserstrahl aus einem Springbrunnen erreicht eine maximale Höhe von 3m und trifft 2m von der ebenerdigen Austrittsöffnung wieder auf der Wasseroberfläche auf. In welcher Höhe muss man ein Becherglas, das sich horizontal gemessen 1,5m von der Austrittsöffnung entfernt befindet, halten, um in ihm Wasser aufzufangen? Wo ist denn da bitte ne quadratische Gleichungen. Man braucht doch x^2, *irgendwas*x und *irgendeine Zahl*. Was davon ist denn hier x^2, und was das andere? Und woher weiß ich ob das alles 0 ergibt. Hoffe ihr könnt mir helfen |
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| 23.03.2017, 12:31 | gast2352 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um eine quatratische Gleichung aufzustellen benötigst du mehrere Dinge. Wie sieht denn die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung aus? Welche informationen beinhaltet die Aufgabe? (bestimmte Punkte z.B) |
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| 23.03.2017, 12:37 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
allgemeine Form: y= *irgendwas*x^2+*irgendwas*x+ *irgendwas Welche Infomationen: maximale Höhe= 3m, Weite =2m |
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| 23.03.2017, 12:42 | gast2352 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie weit ist der Wasserstrahl denn von Anfangspunkt entfernt, bei der maximalen höhe? Daraus könnte sich ja ein Punkt ergeben, den man in ein Koordinatensystem zeichnen könnte. Du brauchst für eine quadratische Funktion (Gleichung) drei Informationen z.B. drei verschiedene Punkte die auf dem Wasserstrahl liegen. |
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| 23.03.2017, 12:46 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1/3, aber was bringt mir das? |
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| 23.03.2017, 12:49 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Abszissenwert für die maximale Höhe erreicht du allerdings erst mittels der ersten Ableitung der Funktionsgleichung. Falls dir dies noch nicht bekannt ist, musst du mit der Scheitelpunktsform der Parabel arbeiten. ------ Hinweis: Man kann auch die Symmetrieeigenschaft bezüglich des Scheitelpunktes ausnützen. Und (1; 3) ist mal richtig. mY+ |
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| 23.03.2017, 12:55 | gast2352 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn auf 1/3? Wie hast du denn bisher im Unterricht eine quadratische Funktion aufgestellt, bei Aufgaben ohne Anwendungsbezug? Sagen wir mal du sollst eine quadratische Funktion aufstellen von einer Kurve die durch die Punkte A=(0/0) , (2/5) und (10/5) verläuft. Wie würdest du da vorgehen? Musst du jetzt nicht ausrechnen sondern nur beschreiben was zu tun ist. Wenn du das nicht kannst solltest du nochmal in deinen Unterlagen oder im Internet nachschauen. |
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| 23.03.2017, 12:58 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y=a(x-d)^2+e *einsetzen von d, e, und x y=a(1,5-1)^2+3 *Klammer ausrechnen y=0,75a + 3 Was mache ich jetzt?? |
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| 23.03.2017, 13:04 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist 1/3 nicht der Scheitelpunkt bzw. die Koordinaten der maximalen Höhe? Wir mussten über eine sogenannte quadratische Ergänzung Gleichungen von der Normalform in die Scheitelform überführen? Sonst haben wir noch Funktionen gezeichnet und Gleichungen mit der pq-Formel gelöst. |
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| 23.03.2017, 13:07 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde d und e, also 10 und 5 in die Scheitelfunktion y= a(x-d)^2 +e einsetzen. Dann käme raus y = a(x-10)^2+5 und dann kommt raus y= ax^2-20x+105 |
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| 23.03.2017, 13:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d und e kannst du nur dann einsetzen, wenn dies die Koordinaten des Scheitels sind. ------ In unserem Beispiel sind diese allerdings bekannt, S = (1; 3), also d = 1, e = 3 Fehlt nur noch a |
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| 23.03.2017, 13:30 | gast2352 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wollte eigentlich darauf hinaus, dass du die Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt. Durch drei Punkte erhälst du drei Gleichungen und mit diesen kannst du dann alle Unbekannten bestimmten, um so auf die Funktionsgleichung zu kommen. Da könntest du dann den Wert 1,5 einsetzen und so auf die gesuchte Angabe schließen. Wenn ihr das allerdings so nicht in der Schule gemacht habt und über die Scheitelfunktion und die Symmetrieeigenschaften gehen sollt bin ich erstmal raus. 
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| 23.03.2017, 13:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das, was gast2352 angesprochen hat, ist die Vorgangsweise, wenn 3 beliebige Punkte der Parabel bekannt sind. Darunter muss sich ja nicht zwangsläufig der Scheitel befinden. In diesem Fall sind anstatt x und y die Koordinaten aller 3 Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen. Was ergibt sich dann damit? EDIT: Ein lineares Gleichungssystem in 3 Variablen, wie von gast2352 bereits erklärt. ---------- In unserem Beispiel ist es jedoch einfacher, weil die beiden Nullstellen (0; 0) und (2; 0) und die Lage des Scheitels bereits festliegen. |
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| 23.03.2017, 13:36 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie rechnet man denn a aus? |
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| 23.03.2017, 13:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst eine der beiden Nullstellen (wie einen gewöhnlichen bekannten Punkt auch) in die Gleichung* einsetzen ... (*) |
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| 23.03.2017, 13:54 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also 0=a(0-1)^2+3 => a=-3 dann setze ich x, e und d ein: y=-3(1,5-1)^2+3 dann kommt raus: y=-3(2,25-3+1)+3 y=-3(0,25)+3 y=2,25 Man fängt den Wasserstrahl auf, wenn man den Becher 2,25m bei einer Weite von 1,5m hält. Kann man solche Aufgaben immer nach diesem 0815-Schema lösen, also 1. Punkte finden 2. a ausrechnen, indem man eine Nullstelle einsetzt (Was macht man übrigens, wenn die Funktion keine hat?) 3.d, e und eine der beiden gegebenen Koordinaten einsetzen. 4. ausrechnen Muss der Scheitelpunkt immer gegeben sein? |
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| 23.03.2017, 14:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment mal
OK, nun musst du die Gleichung erst mal hinschreiben: Erst dann weiterrechnen.
Richtig. Zu deinen Fragen: 1) Ja 2) Anstatt Nullstellen sind selbstverständlich jede andere gegebenen Punkte möglich .. 4) Wie schon erwähnt, es genügen 3 Punkte, der Scheitel muss nicht dabei sein. Übrigens, zum Antworten gibt es einen eigenen Button, NICHT der Zitat-Button! mY+ |
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| 23.03.2017, 14:18 | PikachuDerMr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, danke |
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