Welchen Abstand haben zwei zufällig gesetzte Punkte auf einer Linie von einem Meter?

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Joke1 Auf diesen Beitrag antworten »
Welchen Abstand haben zwei zufällig gesetzte Punkte auf einer Linie von einem Meter?
Meine Frage:
Ich frage mich zurzeit, welchen Abstand zwei Punkte haben, die man zufällig auf eine Linie setzt, die genau 1 Meter lang ist...

Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass es eventuell 1/3 ist, da man nur die Strecke betrachtet, die zwischen den Punkten ist, weshalb außerhalb eben zwei Strecken sind, die nicht betrachtet werden...
Ihr seht, alles sehr intuitiv, ich habe gar keinen Lösungsansatz...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welchen Abstand haben zwei zufällig gesetzte Punkte auf einer Linie von einem Meter?
Vielleicht habe ich das jetzt nicht richtig verstanden, aber wenn ich zufällig zwei Punkte auf eine Strecke von 1 Meter kleckse, dann haben die Punkte einen Abstand, der zwischen 0 und 1 Meter liegt.
 
 
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

die einzige aussage, die du dazu machen kannst ist die, dass des abstand maximal 1m ist, sonst nix.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist vermutlich die Wahrscheinlichkeit, dass der Abstand in einem bestimmten Bereich liegt. Diese lässt sich leicht geometrisch ermitteln. Es seien und die Positionen der beiden Punkte und ihr Abstand. Trägt man die Positionen in ein kartesisches Koordinatensystem ein, so liegt der Punkt in einem Quadrat mit der Seitenlänge 1. Wenn und auf dem Intervall gleichverteilt sind und unabhängig, dann ist die gemeinsame Verteilung von und eine Gleichverteilung auf dem genannten Quadrat. Die Wahrscheinlichkeit entspricht der Fläche innerhalb des Quadrats, die durch 2 Parallelen zur Diagonale im waagrechten Abstand begrenzt wird. Daraus folgt



Das ist die Verteilungsfunktion des Abstands . Daraus ergibt sich seine Dichtefunktion zu .
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welchen Abstand haben zwei zufällig gesetzte Punkte auf einer Linie von einem Meter?
Zitat:
Original von Joke1

Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass es eventuell 1/3 ...


Das ist richtig, das ist der Erwartungswert.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welchen Abstand haben zwei zufällig gesetzte Punkte auf einer Linie von einem Meter?
@Joke1

Versuch mal nachzuvollziehen, wie sich der Erwartungswert 1/3 für den Abstand aus der von mir angegebenen Dichtefunktion ergibt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Interessante Frage!
s. auch unten "Ähnliche Themen":
Welchen mittleren Abstand haben zwei Punkte auf einer Geraden der Länge Eins?

Intuitiv hätte ich auf jeden Fall auch < 0,5 geschätzt.
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