Allgemeine Sinusfunktion

25.03.2017, 18:36	Michael66	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeine Sinusfunktion Meine Frage: Hallo, ich hab hier eine Beispielaufgabe mit Lösung bei der ich allerdings nicht alles nachvollziehen kann. Ich wäre also sehr dankbar wenn mih jemand auf meine Denkfehler aufmerksam machen würde. Die Aufabe: Gib den Funktionsterm der Sinusfunktion mit y=sin x an. 1) Strecke den Graphen zu y=sin x mit dem Faktor 1,5 parallel zur y Achse 2) strecke den Graphen aus (1) mit dem Faktor 1/2 parallel zur x-Achse 3) Verschiebe den gestreckten Graphen um pi/6 nach rechts 4) Verschiebe diesen Graphen um 1 nach oben. Lösung:y=1,5 sin (2x-pi/3)+1 Meine Ideen: Wenn ich die Aufgabe lösen müsste würde ich y=1,5sin (1/2(x-pi/6)+1 schreiben. Warum wurde also hier aus 1/2 bei dem zweiten schritt eine 2? Und wieso steht statt x-pi/6 pi/3?
27.03.2017, 10:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemein: $\begin{align} y=f(x) \end{align}$ wird a) parallel zur $\begin{align} x \end{align}$ -Achse um Faktor $\begin{align} a \end{align}$ gestreckt: $\begin{align} y=f\left(\frac{x}{a}\right) \end{align}$ , b) um Wert $\begin{align} b \end{align}$ in Richtung $\begin{align} x \end{align}$ -Achse verschoben (b>0 nach rechts, b<0 nach links): $\begin{align} y=f(x-b) \end{align}$ , c) parallel zur $\begin{align} y \end{align}$ -Achse um Faktor $\begin{align} a \end{align}$ gestreckt: $\begin{align} \frac{y}{a}=f(x) \end{align}$ bzw. umgeformt $\begin{align} y = af(x) \end{align}$ . d) um Wert $\begin{align} b \end{align}$ in Richtung $\begin{align} y \end{align}$ -Achse verschoben (b>0 nach oben, b<0 nach unten): $\begin{align} y-b=f(x) \end{align}$ bzw. umgeformt $\begin{align} y = f(x)+b \end{align}$ . Dies ergibt sukzessive (d.h. jeweils eine der Regeln a)-d) auf die jeweilige vorherige Funktion angewandt): 1) Regel c) mit $\begin{align} a=1.5 \end{align}$ angewandt auf die Originalfunktion: $\begin{align} y= 1.5\sin(x) \end{align}$ . 2) Regel a) mit $\begin{align} a=\frac{1}{2} \end{align}$ angewandt auf 1): $\begin{align} y=1.5\sin(2x) \end{align}$ . 3) Regel b) mit $\begin{align} b=\frac{\pi}{6} \end{align}$ angewandt auf 2) $\begin{align} y=1.5\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)=1.5\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right) \end{align}$ . 4) Regel d) mit $\begin{align} b=1 \end{align}$ angewandt auf 3): $\begin{align} y=1.5\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1 \end{align}$ .

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