Wahrscheinlichkeit Ereignis nach x Versuchen |
| 26.03.2017, 14:13 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeit Ereignis nach x Versuchen Ich habe folgendes Problem: Angenommen ein Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 45% ein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es beim nächsten Mal eintritt, wenn es nun 1, 2, 3, 4, 5, 6... Mal nicht eingetreten ist? Wie würde man das ausrechnen? Gibt es dafür eine Formel in Excel? Meine Ideen: =WAHRSCHBEREICH("0:1";"0.45:1";0.45) |
||||
| 26.03.2017, 14:40 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte es also auch so sagen: daß das Ereignis zum ersten Mal im -ten Versuch eintritt. Die Zufallsgröße gebe den Versuch an, bei dem das Ereignis zum ersten Mal eintritt (Wartezeit). Zu bestimmen ist dann . Zeichne einen Baum mit 1 für "Ereignis tritt ein" und 0 für "Ereignis tritt nicht ein". Bei jeder 1 endet der Baum, bei jeder 0 dagegen wird erneut zu 1 und 0 verzweigt. Das Ereignis zum Beispiel wird dann nur durch den Pfad 001 repräsentiert. Welche Wahrscheinlichkeit hat dieser Pfad? Und das ist dann zugleich . Was ist also allgemein ? Und wie ich das abschicken will, fällt mir auf, daß die Fragestellung auch auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit hinauslaufen könnte. So ganz klar ist die Formulierung nicht. Und die Antwort wäre dann auch eine ganz andere. |
||||
| 26.03.2017, 15:24 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist es nicht. Die Wahrscheinlichkeit steigt einfach, je öfter das Ereignis nicht eintritt. Wie würde man das berechnen? |
||||
| 26.03.2017, 16:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, dir ist nicht klar, was hier eigentlich gefragt wird. Um es vorwegzunehmen: Nachdem bereits ein paar Mißerfolge eingetreten sind, ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis beim nächsten Versuch eintritt, immer 45 %. Diese bedingte Wahrscheinlichkeit (Bedingung: "es sind bisher nur Mißerfolge eingetreten") steigt nicht und fällt auch nicht. Etwas anderes ist es, im vorhinein die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, daß man bis zum -ten Versuch auf einen Erfolg warten muß. Wie man diese Wahrscheinlichkeit ausrechnet, darauf habe ich dir in meinem vorigen Beitrag einen Hinweis gegeben. Und diese Wahrscheinlichkeit sinkt mit wachsendem . Stelle dir dazu einen fairen Würfel vor. Und das uns interessierende Ereignis sei "es fällt die Eins" (Wahrscheinlichkeit bei einem Versuch: 1/6). Die Wahrscheinlichkeit, daß du, sagen wir, 100 Versuche warten mußt, bis eine Eins gewürfelt wird, ist doch sicher sehr gering. Und daß du 1000 Versuche warten mußt, ist so extrem unwahrscheinlich, daß dies nach menschlichem Ermessen nicht eintritt. |
||||
| 26.03.2017, 16:54 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider verstehe ich nichts von Wahrscheinlichkeitsrechnung. Deshalb die direkte Frage: Könntest du mir bitte die Formel sagen, wie man die prozentuale Wahrscheinlichkeit errechnen kann? (Wahrscheinlichkeit im Vorhinein, auf n-ten Versuch warten) Ich wäre dir für deine Hilfe sehr dankbar 
|
||||
| 26.03.2017, 17:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erst wenn du den Anfang des Baumes, den ich im ersten Beitrag beschrieben habe, gezeichnet hast. Du kannst einen Scan machen und ihn hier hereinstellen. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 26.03.2017, 17:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das Ereignis auf einem Zufallsgerät wie z.B. dem Werfen eines Reisnagels beruht, dann ist p konstant. Man spricht auch von der Gedächtnislosigkeit des Zufallsgerätes. Auf der irrigen Annahme, dass das Ereignis von der Vorgeschichte abhängig ist, beruhen viele falsche Strategien. Es gibt Leute die Tippen beim Lotto verstärkt auf Zahlen die schon länger "überfällig" sind. ??? Es bleibt also bei p=45% auch wenn das Gegenereignis vorher schon n mal in Folge eingetreten ist. |
||||
| 26.03.2017, 17:09 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Je länger ich darüber nachdenke, desto mehr glaube ich, daß es hier um das Grundverständnis der Gedächtnislosigkeit geht, wie Dopap es ausgedrückt hat. Ich weiß natürlich nicht, ob impex den Originalwortlaut der Aufgabe angegeben hat. Seine Formulierung deutet jedenfalls auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit hin. Dann ginge es hier tatsächlich um die Gedächtnislosigkeit. |
||||
| 26.03.2017, 19:24 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ganze beruht auf sehr vielen Wiederholungen, also im Durchschnitt. Vielleicht gehört es eher zur Statistik? ich habe hier ein Beispiel: angenommen die Wahrscheinlichkeit beträgt 50% nachdem das Ereignis 2mal nicht eingetroffen ist, liegt sie bei 75% nach 3mal bei 87,50% nach 4mal 93,75% nach 5mal 96,88% nach 6mal 98,44% ... bei Wahrscheinlichkeit 45% 2mal nicht: 69,75% 3mal 83,36% 4mal 90,85% 5mal 94,97% ... Welcher Rechenweg ist das? |
||||
| 26.03.2017, 21:07 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist "Sie" ? welche Wahrscheinlichkeit ? Könntest du das Ereignis mal genau beschreiben? |
||||
| 27.03.2017, 10:58 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ereignis kann alles sein. Zum Beispiel ein Münzwurf: für jede Seite beträgt die Wahrscheinlichkeit 50%. Wirft man die Münze aber 1 Million Mal, ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dreimal Seite A dann Seite B kommt bei 87,50%. Das liegt am Gesetz der großen Zahl, wonach sich die theoretische Wahrscheinlichkeit in der Summe dem Mittelwert annähert und bei Abweichungen die Wahrscheinlichkeit entsprechend erhöht ist. Weitere Beispiele wären Würfeln oder Produktionsfehlerquoten von Industriemaschinen, Schadensverläufe im Versicherungswesen usw. Gesucht ist die Formel/Rechenweg um diese Wahrscheinlichkeit zu bestimmen. |
||||
| 27.03.2017, 11:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: Die absolute Wahrscheinlichkeit, dass bei vier Würfen (mit einer ungezinkten Münze) die Sequenz AAAB kommt, ist 6.25%, genausogroß ist die Wahrscheinlichkeit für die Sequenz AAAA. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass nach diesem AAA ein B kommt, ist hingegen 50%, in Übereinstimmung übrigens mit der Rechnung . Es ist das Kennzeichen der unabhängigen Versuchswiederholung, dass der Ausgang des nächsten Versuchs nicht abhängt von der gesamten Vorgeschichte. Das hat nichts zu tun mit den von dir erwähnten statistischen Gesetzmäßigkeiten laut GgZ bzw. ZWS. EDIT: Meine Tastatur scheint zu klemmen - es fehlte hier und da mal ein Zeichen. 
|
||||
| 27.03.2017, 14:37 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lässt sich sagen, welche (falsche) Rechnung hinter den zitierten Zahlenreihen wohl stecken könnte? |
||||
| 27.03.2017, 15:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die Wahrscheinlichkeit für Münzseite A (d.h. p=0.5 bei ungezinkter Münze), dann ist die absolute (!) Wahrscheinlichkeit, dass man bei Würfen auch -mal hintereinander Seite A hat, gleich , entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit , dass das nicht der Fall ist. Und diese scheinst du hier
angegeben zu haben - das hat aber nichts mit einer Prognosewahrscheinlichkeit zu tun, dass als nächstes B kommt. 
|
||||
| 27.03.2017, 15:54 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das passt zu den Zahlen für 50%. Bei den 45% passt diese Formel nicht mehr. |
||||
| 27.03.2017, 17:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier's mal mit ... Viele Grüße Steffen |
||||
| 27.03.2017, 18:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, die 45% sind da als Wahrscheinlichkeit für Seite B zu verstehen (entspricht 55% für Seite A). |
||||
| 27.03.2017, 20:18 | impex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das war dessen Rechenweg. Danke
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
