Komplexe Gleichungen |
26.03.2017, 14:36 | MrPuncho33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komplexe Gleichungen hallo, ich habe mal wieder drei Aufgaben diesmal zu komplexen Zahlen/Gleichungen. bei a) ist der Betrag von z gesucht. b) die komplexe Lösungsmenge c) die kartesische Form. Meine Ideen: a) ich habe erstmal in kartesische Form umgewandelt. Dann den Bruch mit dem konjugierten multipliziert. Dann wieder eine kartesische Form erhalten und am Ende für z Betrag habe ich dann Wurzel (7) / 25. b) pq-Formel. Dann stand da 1+/- Wurzel (-1). Umgeschrieben in 1+Wurzel (i) und 1-Wurzel (i). c) Erstmal in Polarform umgewandelt |z| = Wurzel (2) und Winkel = Pi/4. Diese form dann wieder in kartesische Form am Ende habe ich z = -64. Dazu eine Frage wie kann ich cos (3 Pi) und sin (3 Pi) ohne Taschenrechner bekommen? Aufgaben als Bild im Anhang. |
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26.03.2017, 16:22 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Gleichungen zu a) Dein Vorgehen stimmt, ich erhalte aber 1/5: Meine Rechnung: Dann Betrag: zu b) und c) Stimmt
cos und sin sind 2pi - periodisch. Es gilt :; und das gleiche mit sin. D.h in deinem Beispiel: mit k=1 und |
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26.03.2017, 16:37 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Einwand: Auch wenn das Vorgehen in der Aufgabe a) richtig ist, halte ich das Ausnutzen von Betragseigenschaften für deutlich schneller: b) stimmt nicht, wie es oben steht.
Seit wann ist dasselbe wie ? |
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26.03.2017, 16:43 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Helferlein: Wie siehst du ? |
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26.03.2017, 16:45 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil für beliebige Winkel stets gilt. |
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26.03.2017, 16:48 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso ok |
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26.03.2017, 22:30 | MrPuncho33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast recht müsste das dann sein 1 +/- Wurzel (-1) * i ? (also i nicht mit in der Wurzel) |
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27.03.2017, 08:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest doch . Warum multiplizierst du nun den hinteren Teil mit i ? |
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27.03.2017, 12:26 | MrPuncho33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok also das das reicht als Ergebnis. Keine Ahnung ich war irgendwie verwirrt, weil da kein i dabei war. Könnte ich das nicht auch umschreiben. Aber -1 = i^2 Wurzel aus i^2 ist doch +/- i. Also könnte ich auch schreiben 1 +/- i oder? |
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27.03.2017, 12:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. (Ich dachte, das wäre ohnehin klar.) |
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27.03.2017, 13:50 | MrPuncho33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke. Klar war es mir vorher schon nur ist mir das nicht eingefallen so zu schreiben |
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