Komplexe Gleichungen

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MrPuncho33 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichungen
Meine Frage:
hallo,

ich habe mal wieder drei Aufgaben diesmal zu komplexen Zahlen/Gleichungen.

bei a) ist der Betrag von z gesucht. b) die komplexe Lösungsmenge c) die kartesische Form.

Meine Ideen:
a) ich habe erstmal in kartesische Form umgewandelt. Dann den Bruch mit dem konjugierten multipliziert. Dann wieder eine kartesische Form erhalten und am Ende für z Betrag habe ich dann Wurzel (7) / 25.

b) pq-Formel. Dann stand da 1+/- Wurzel (-1). Umgeschrieben in 1+Wurzel (i) und 1-Wurzel (i).

c) Erstmal in Polarform umgewandelt |z| = Wurzel (2) und Winkel = Pi/4.
Diese form dann wieder in kartesische Form am Ende habe ich z = -64.

Dazu eine Frage wie kann ich cos (3 Pi) und sin (3 Pi) ohne Taschenrechner bekommen?

Aufgaben als Bild im Anhang.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Gleichungen
zu a) Dein Vorgehen stimmt, ich erhalte aber 1/5:

Meine Rechnung:



Dann Betrag:

zu b) und c) Stimmtsmile

Zitat:
Dazu eine Frage wie kann ich cos (3 Pi) und sin (3 Pi) ohne Taschenrechner bekommen?


cos und sin sind 2pi - periodisch. Es gilt :; und das gleiche mit sin.
D.h in deinem Beispiel: mit k=1
und
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzer Einwand:
Auch wenn das Vorgehen in der Aufgabe a) richtig ist, halte ich das Ausnutzen von Betragseigenschaften für deutlich schneller:



b) stimmt nicht, wie es oben steht.
Zitat:
Dann stand da 1+/- Wurzel (-1). Umgeschrieben in 1+Wurzel (i) und 1-Wurzel (i)

Seit wann ist dasselbe wie ?
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

@Helferlein:

Wie siehst du ?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Weil für beliebige Winkel stets gilt.
AndiStudent Auf diesen Beitrag antworten »

aso ok smile
 
 
MrPuncho33 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast recht müsste das dann sein 1 +/- Wurzel (-1) * i ? (also i nicht mit in der Wurzel)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest doch . Warum multiplizierst du nun den hinteren Teil mit i ?
MrPuncho33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also das das reicht als Ergebnis. Keine Ahnung ich war irgendwie verwirrt, weil da kein i dabei war.

Könnte ich das nicht auch umschreiben. Aber -1 = i^2 Wurzel aus i^2 ist doch +/- i.
Also könnte ich auch schreiben 1 +/- i oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MrPuncho33
Also könnte ich auch schreiben 1 +/- i oder?

Ja. (Ich dachte, das wäre ohnehin klar.)
MrPuncho33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke. Klar war es mir vorher schon nur ist mir das nicht eingefallen so zu schreiben
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