Konvergenz beweisen

26.03.2017, 15:07	daLoisl	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz beweisen Guten Tag, ich benötige folgende Aussage: Für $\begin{eqnarray} \mu \notin 2 \pi \mathbb Q \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n \in \mathbb Z\setminus \{0\} \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} \lim_{N \to \infty} \frac 1 {N+1} \sum_{k=0}^N e^{ink\mu} = 0. \end{eqnarray}$ Hat jemand eine Idee, wie ich das beweisen kann? Vielen Dank im Voraus! Freundliche Grüße daLoisl
26.03.2017, 17:51	myrmos	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers mal mit $\begin{eqnarray} e^{iy} = cos(y)+isin(y) \end{eqnarray*}$
26.03.2017, 18:06	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Das halte ich für kontraproduktiv. Verwende stattdessen $\begin{align} e^{ink\mu} = (e^{in\mu})^k \end{align}$ und die geometrische Summenformel für endliche Summen. Am Beweis sieht man, dass die Aussage auch allgemeiner gilt, sofern nur nicht $\begin{align} e^{in\mu} = 1 \end{align}$ .
26.03.2017, 19:47	daLoisl	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Mit der endlichen geometrischen Summenformel habe ich es geschafft.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »