Skizzieren sie die folgende Menge in der komplexen Ebene... |z+1+i| >= |z-2-i|

26.03.2017, 15:13	Knightfire	Auf diesen Beitrag antworten »
Skizzieren sie die folgende Menge in der komplexen Ebene... \|z+1+i\| >= \|z-2-i\| Meine Frage: Jo wie geht das? [attach]44165[/attach] Meine Ideen: Ich weiß, dass ich für z, z+y)² einsetzen muss aber sonnst keine Ahnung... normale weiße macht man ja auch noch Fallunterscheidung also wegen den Beträgen einmal jeweils mit + dann mit -(...) mfg
26.03.2017, 16:02	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Da es um eine Skizze geht, würde ich geometrisch vorgehen. Überlege Dir was der Betrag im komplexen angibt und zeichne dann die Punkte auf denen Gleichheit herrscht.
26.03.2017, 16:12	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst die einzelnen Betragsklammern jeweils für sich? also einaml mit - und einmal jeweils mit + dann habe ich ja 4 fälle?!
26.03.2017, 16:31	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer redet von Fällen? Im Komplexen hat $\begin{align} \|z_1-z_2\| \end{align}$ eine ganz klare geometrische Bedeutung. Um die geht es mir und um die geht es im Prinzip auch nur in der Audgabe.
26.03.2017, 17:16	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
also so? \|z+1+i(z-2-i)\| >= 0?
26.03.2017, 17:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
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26.03.2017, 17:55	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank für den lnk aber warte wie ist das? (hab mal bissle recherchiert) \|z-(-1-i)\| >= \|(z-(2+i)\| ich glaub ich habs... schriftlich nicht aber man kanns ja so lösen bei leichten zumindestenz... [attach]44166[/attach]
26.03.2017, 18:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist Dir auch klar, welcher Bereich deiner Graphik nun der richtige ist?
26.03.2017, 18:49	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
nein ich weiß nicht wie ich das hinbekomme aber außerdem würde ich gerne wissen wie das schriftlich geht... ich habe hier kurz was aber das ist irgendwie falsch :/... also hat mit der skizze nichts zutun \|z+1+i)\| >= \|(z-2-i)\| \|a + b·i + 1 + i\| >= \|a + b·i - 2 - i\| \|a + b·i + 1 + i\|^2 >= \|a + b·i - 2 - i\|^2 \|(a + 1) + (b + 1)·i\|^2 >= \|(a - 2) + (b - 1)·i\|^2 (a + 1)2 + (b + 1)^2 >= (a - 2)2 + (b - 1)^2 a2 + 2·a + 1 + b2 + 2·b + 1 >= a2 - 4·a + 4 + b2 - 2·b + 1 6·a + 4·b - 3 >= 0 b >= 0.75 - 1.5·a
26.03.2017, 19:08	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch völlig richtig. Wieso meinst Du einen Fehler gemacht zu haben? Schau Dir doch mal die Skizze dazu an: Die grüne Linie entspricht deiner roten oben. Also ist alles in Ordnung. Offen bleibt nur noch die Frage, welcher Teil dieses Bildes der gefragte ist. Das kannst Du z.B. an deiner letzten Ungleichung ablesen.
26.03.2017, 19:17	Knightfire66	Auf diesen Beitrag antworten »
achsooooooooo ich idiot ich weiß die ganze zeit nicht einmal was ich da tuhe ich denk die ganze zeit b stellt die kompl. zahl z da... aber nein das stellt nur die menge da... und a ist nicht statt der imaginären Zahl i da sondern statt x... aus dem grund weil ich a + bi genommen hab statt x + yi... nun verstehe ich, dass meine Rechnung richtig ist... und eine ganz normale gerade darstellt... klar b >= ... heißt alles über dieser gerade... Danke sehr, dass dir die Zeit für mich genommen hast!

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